M N P 6 A 4 9

Xét tam giác MNA và tam giác MPN ta có : 

^M _ chung 

\(\frac{MN}{MP}=\frac{MA}{MN}=\frac{6}{9}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

Vậy tam giác MNA ~ tam giác MPN  ( c.g.c )

=> ^MNA = ^MPN ( 2 góc tương ứng )

b, Vì N là trung điểm của AC, 

        N là trung điểm của MP

==>>> APCM là hình bình hành=> AM//PC => AB//PC

c, MP làm sao bằng đc PC????

chỉ có MP=BC thôi bạn ơi

Hình như câu c với câu a trùng nhau thì phải?

Vì ∆MNP cân tại M

=> MN = MP , MNP = MPN 

=> MNP = \(\frac{180°-NMP}{2}\) 

Vì MQ = MK

=> ∆MQK cân tại M

=> MQ = MK , MKQ = MQK 

=> QKM = \(\frac{180°-QMK}{2}\) 

Mà QMK = NMP ( đối đỉnh) 

=> QKM = MNP 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> QK//NP 

=> QKPN là hình thang (1)

Ta có : 

QM + MP = QP 

KM + MN = KN 

Mà QM = MK , MN = MP 

=> OP = KN (2)

=> QKPN là hình thang cân 

a: Xét ΔMDE và ΔMPN có

\(\frac{MD}{MP}=\frac{ME}{MN}\left(=\frac12\right)\)

\(\hat{DME}=\hat{PMN}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDE~ΔMPN

=>\(\hat{MDE}=\hat{MPN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DE//NP

b: ΔMDE~ΔMPN

=>\(\frac{DE}{PN}=\frac{MD}{MP}=\frac12\)

=>DE=1/2NP

Sửa đề: MN=12cm

a: Xét ΔMNP có \(\frac{MA}{MN}=\frac{MB}{MP}\left(\frac{4}{12}=\frac{5}{15}=\frac13\right)\)

nên AB//NP

b: Xét ΔMNP có AB//NP

nên \(\frac{AB}{NP}=\frac{MA}{MN}\)

=>\(\frac{AB}{16}=\frac13\)

=>\(AB=16\cdot\frac13=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔMNI có AK//NI

nên \(\frac{AK}{NI}=\frac{MK}{MI}\) (1)

Xét ΔMIP có BK//IP

nên \(\frac{BK}{IP}=\frac{MK}{MI}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AK}{NI}=\frac{BK}{IP}\)

mà NI=IP(I là trung điểm của NP)

nên AK=KB

=>K là trung điểm của AB

1: NI=NM

=>N là trung điểm của MI

=>\(MI=2\cdot MN=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

MP=PK

=>P là trung điểm cua MK

=>\(MK=2\cdot MP=2\cdot6=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔMIK có

N,P lần lượt là trung điểm của MI,MK

=>NP là đường trung bình của ΔMIK

=>NP//IK và \(NP=\frac{IK}{2}\)

=>\(IK=2\cdot NP=2\cdot8=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

2: Xét ΔMIS có

N,O lần lượt là trung điểm của MN,MS

=>NO là đường trung bình của ΔMIS

=>\(NO=\frac{IS}{2}\) và NO//IS

NO//IS

=>NP//IS

NP//SI

NP//IK

mà SI,IK có điểm chung là I

nên I,S,K thẳng hàng

3:Xét ΔMNP và ΔMIK có

\(\frac{MN}{MI}=\frac{MP}{MK}\left(=\frac12\right)\)

góc NMP chung

Do đó: ΔMNP~ΔMIK

=>\(\frac{S_{MNP}}{S_{MIK}}=\left(\frac{MN}{MI}\right)^2=\frac14\)

=>\(S_{MIK}=4\cdot S_{MNP}\)