ai đó giúp me vs

Bạn tự vẽ hình nha!

a.

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

B = C (tam giác ABC cân tại A)

BM = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACM (c.g.c)

b.

Tam giác ABM = Tam giác ACM (theo câu a)

=> M1 = M2 (2 góc tương ứng)

mà M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)

=> M1 = M2 = 180/2 = 90

=> AM _I_ BC

( Cái này bạn chứng minh theo cách: AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung trực của tam giác ABC cũng được. Tại mình sợ bạn chưa học tới)

BM = CM = BC/2 (AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=> BM = CM = 10/2 = 5

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM vuông tại A ta có:

AB^2 = BM^2 + AM^2

13^2 = 5^2 + AM^2

AM^2 = 169 - 25

AM = 12

Ta có: AG = 2/3 AM (tính chất trọng tâm)

=> AG = 2/3 . 12

AG = 8

tự kẻ hình nha

a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

A1=A2(gt)

AB=AC(cmt)

AM chung

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)

mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)

=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC

b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến 

BQ là trung tuyến

mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC

c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm

ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12

vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm

d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)

mà CAM=BAM(gt)

=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM

vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM

vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD

mà AMD=BAM (cmt)

=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến 

mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng

a: Xét ΔMAB và ΔMCN có

\(\hat{MAB}=\hat{MCN}\)

MA=MC

\(\hat{AMB}=\hat{CMN}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB=ΔMCN

=>AB=CN

mà AB=CA

nên CN=CA
=>ΔCAN cân tại C
b: CA=CD

CA=2CM

Do đó: CD=2CM

=>\(DC=\frac23DM\)

Xét ΔDNB có

DM là đường trung tuyến

\(DC=\frac23DM\)

Do đó: C là trọng tâm của ΔDNB

c: Xét ΔNAD có

NC là đường trung tuyến

\(NC=\frac{AD}{2}\left(=AC\right)\)

Do đó: ΔNAD vuông tại N

d: ΔMAB=ΔMCN

=>MB=MN

Xét ΔMBC và ΔMNA có

MB=MN

\(\hat{BMC}=\hat{NMA}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MA

Do đó: ΔMBC=ΔMNA

=>\(\hat{MBC}=\hat{MNA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//NA

Ta có: BC//NA

NA⊥ND

Do đó: BC⊥ND

mà BE⊥ND

và BC,BE có điểm chung là B

nên B,C,E thẳng hàng