a) Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AC(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: FM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒FM//AB và \(FM=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên FM//AE và FM=AE

Xét tứ giác AEMF có 

FM//AE(cmt)

FM=AE(cmt)

Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a: Xét ΔCAB có

F,M lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FM là đường trung bình của ΔCAB

=>FM//AB và \(FM=\frac{AB}{2}\)

FM//AB

=>FM//AE và FM//BE

\(FM=\frac{AB}{2}\)

\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: FM=AE=EB

Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AE=MF

Do đó: AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác FMBE có

FM//BE

FM=BE

Do đó: FMBE là hình bình hành

=>FE//BM

=>FE//MH

AEMF là hình bình hành

=>ME=AF
=>ME=1/2AC(1)

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=1/2AC(2)

Từ (1),(2) suy ra HF=ME

Xét tứ giác MHEF có

MH//EF

ME=HF

Do đó: MHEF là hình thang cân

c: E là trung điểm của AB

=>\(AE=EB=\frac{AB}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

F là trung điểm của AC

=>\(AF=FC=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

AEMF là hình chữ nhật

=>\(S_{AEMF}=AE\cdot AF=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

c: MN//BC

=>MN//BP

\(MN=\frac{BC}{2}\)

\(BP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MN=BP

Xét tứ giác BMNP có

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành