Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi độ dài cạnh tam giác đều ABC là \(a\), đặt \(AM=BN=CP=x\).
a) Chứng minh tam giác MNP đềuVì tam giác ABC đều nên:
\(AB=BC=CA=a\).
Suy ra:
\(MB=NC=PA=a-x\).
Xét tam giác MBN và tam giác NCP, ta có:
- \(MB=NC\)
- \(BN=CP\)
- \(\widehat{MBN}=\widehat{NCP}=60^\circ\)
Suy ra \(\triangle MBN=\triangle NCP\) (c.g.c).
Do đó \(MN=NP\).
Tương tự, xét tam giác NCP và tam giác PAM:
- \(NC=PA\)
- \(CP=AM\)
- \(\widehat{NCP}=\widehat{PAM}=60^\circ\)
Suy ra \(\triangle NCP=\triangle PAM\) (c.g.c).
Do đó \(NP=PM\).
Vậy \(MN=NP=PM\), suy ra tam giác MNP đều.
b) Chứng minh O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNPVì O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC nên:
\(OA=OB=OC\).
Mặt khác, tam giác ABC đều nên O cũng là giao điểm ba đường phân giác. Do đó:
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBN}=\widehat{OCP}=120^\circ\).
Áp dụng định lý cosin trong các tam giác OAM, OBN, OCP:
\(OM^2=OA^2+AM^2-2OA\cdot AM\cos120^\circ\)
\(ON^2=OB^2+BN^2-2OB\cdot BN\cos120^\circ\)
\(OP^2=OC^2+CP^2-2OC\cdot CP\cos120^\circ\)
Mà \(OA=OB=OC\) và \(AM=BN=CP\), nên:
\(OM^2=ON^2=OP^2\).
Suy ra \(OM=ON=OP\).
Vậy O cách đều ba đỉnh M, N, P nên O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP. (đpcm)
a, Vì \(\Delta ABC\) đều và \(O\) là giao điểm 3 đường trung trực nên \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^o\)
b, Tương tự a, \(\widehat{OCB}=30^o\)
Chứng minh được: \(\Delta MAO=\Delta OPC\left(c.g.c\right)\)
Ta có: \(\Delta MAO=\Delta OPC\Rightarrow OM=OP\left(1\right)\)
c, Tương tự b
\(\Delta MAO=\Delta NBO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow ON=OM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm
3 đương trung trực của tam giác MNP
a: góc OAM=60/2=30 độ
b; Xét ΔOAM và ΔCPO có
OA=OC
góc OAM=gócPCO
AM=CP
=>ΔOAM=ΔCPO
a hí hí giống mk quá