Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A, H, D, M, K cùng nằm trên đường tròn tâm J , suy ra JH=HD=JK.
Hơn nữa góc HJK = 2 lần BAC = 120.
Nếu ta chứng minh được góc DJK = 60 độ thì xong. Bước này dễ bạn tự làm nhé.
1: ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD và CA là phân giác của góc BCD
Xét tứ giác MHCP có \(\hat{MHC}=\hat{MPC}=\hat{PCH}=90^0\)
nên MHCP là hình chữ nhật
Hình chữ nhật MHCP có CM là phân giác của góc HCP
nên MHCP là hình vuông
Xét tứ giác AQMK có \(\hat{AQM}=\hat{AKM}=\hat{QAK}=90^0\)
nên AQMK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AQMK có AM là phân giác của góc QAK
nên AQMK là hình vuông
2:
Ta có: QM⊥AB
AB//CD
Do đó: QM⊥CD
Ta có: QM⊥CD
MH⊥CD
mà QM,MH có điểm chung là M
nên Q,M,H thẳng hàng
Xét tứ giác AQHD có \(\hat{QAD}=\hat{ADH}=\hat{QHD}=90^0\)
nên AQHD là hình chữ nhật
=>AQ=HD
mà AQ=AK
nên AK=DH
Xét ΔBAK vuông tại A và ΔADH vuông tại D có
BA=AD
AK=DH
Do đó: ΔBAK=ΔADH
=>\(\hat{AKB}=\hat{DHA}\)
mà \(\hat{DHA}+\hat{DAH}=90^0\) (ΔDAH vuông tại D)
nên \(\hat{AKB}+\hat{DAH}=90^0\)
=>AH⊥BK
Lời giải:
Bài toán sử dụng tính chất: Trung tuyến đối diện cạnh huyền trong tam giác vuông thì bằng 1 nửa cạnh huyền.
Khi đó ta có:
$HJ=JD=KJ(=\frac{AM}{2}$)
Tam giác vuông $BHM$ có $\widehat{B}=60^0$ nên $BH=\frac{BM}{2}$
$\Rightarrow \frac{BM}{BH}=2=\frac{BC}{BD}=\frac{BA}{BD}$
Xét tam giác $BAM$ và $BDH$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\frac{BM}{BH}=\frac{BA}{BD}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BAM\sim \triangle BDH$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BDH}$
$JD=\frac{AM}{2}=JM$ nên tam giác $JDM$ cân tại $J$
$\Rightarrow \widehat{JDM}=\widehat{JMD}$
Từ các kq trên có:
$\widehat{JDH}=\widehat{JDM}-\widehat{BDH}=\widehat{JMD}-\widehat{BAM}=\widehat{B}=60^0$
Tam giác $JHD$ cân tại $J$ (do $HJ=DJ$) mà lại có 1 góc bằng $60^0$ nên đây là tam giác đều.
$\Rightarrow HJ=DH$
Tương tự: $KJ=DK$
Như vậy: $DH=HJ=KJ=DK$ nên $HJKD$ là hình thoi.
Hình vẽ:
