trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có

\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5

ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5

\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)

\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao 

nên \(\left\{{}\begin{matrix}DK\cdot FE=DE\cdot DF\\DF^2=FK\cdot FE\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=4.8\left(cm\right)\\FK=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

cau C va cau D dau ban?

trong ΔDEFΔDEF vuông tại D có

DK2=EK.KFDK2=EK.KF(đlý)⇒KF=DK2EK=628⇒KF=DK2EK=628=4,5

ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5

DE2=EF.EK(đlý)DE2=EF.EK(đlý)=12,5.8=100⇒DE=10⇒DE=10

DF2=EF.KFDF2=EF.KF(đlý)=12,5.4,5=56,25⇒⇒DF=7,5

a: Xét ΔDEF có \(DE^2+DF^2=EF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên \(DK\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DK\cdot10=6\cdot8=48\)

=>DK=48/10=4,8(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên \(FK\cdot FE=FD^2\)

=>FK=8^2/10=6,4(cm)

c: FK+EK=FE
=>EK=10-6,4=3,6(cm)

Xét ΔKDE vuông tại K có sin KDE=\(\frac{KE}{KD}=\frac{3.6}{6}=\frac35\)

nên \(\hat{KDE}\) ≃37 độ

ΔKDE vuông tại K

=>\(\hat{KDE}+\hat{KED}=90^0\)

=>\(\hat{KED}=90^0-37^0=53^0\)

d: Xét ΔDEF có DM là phân giác

nên \(\frac{ME}{MF}=\frac{DE}{DF}=\frac68=\frac34\)

=>\(\frac{ME}{3}=\frac{MF}{4}\)

mà ME+MF=EF=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{ME}{3}=\frac{MF}{4}=\frac{ME+MF}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(ME=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);MF=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ta có:

\(EF^2=7,5^2=56,25\left(cm\right)\) (1) 

Mà: \(DF^2+DE^2=4,5^2+6^2=56,25\left(cm\right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\) vuông tại D có đường cao DK

a) Áp dụng hệ thức hai cạnh góc vuông và đường cao ta có:

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DK^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DF^2+DF^2}\Rightarrow DK=\sqrt{\dfrac{DE^2DF^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DK=\sqrt{\dfrac{4,5^2\cdot6^2}{4,5^2+6^2}}=3,6\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EF\cdot EK\\DF=EF\cdot FK\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{DE^2}{EF}\\FK=\dfrac{DF^2}{EF}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{6^2}{7,5}=4,8\left(cm\right)\\FK=\dfrac{4,5^2}{7,5}=2,7\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔDEF có EF^2=DE^2+DF^2

nên ΔDEF vuông tại D

Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên DK*FE=DE*DF
=>DE*7,5=27

=>DE=3,6cm

b: ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên EK*EF=ED^2

=>EK=6^2/7,5=4,8cm

FK=7,5-4,8=2,7cm

ai giup toi voi

FE ở đâu chui ra vậy

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

b: \(DK=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

\(EK=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

c: FK=10-3,6=6,4cm

Xét ΔDFK vuông tại K có sin F=DK/DF=3/5

nên góc F=37 độ

=>góc KDF=53 độ