anh đây đẹp troai, chim dài mét hai !

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}...

search : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/56467.html

1: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>EF=10(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>\(DH=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔDEF vuông tại D có sin E=DF/EF=8/10=4/5

nên \(\hat{E}\) ≃53 độ

ΔDEF vuông tại D

=>\(\hat{DEF}+\hat{DFE}=90^0\)

=>\(\hat{DFE}=90^0-53^0=37^0\)

2:

a: Xét ΔHDE vuông tại H có HM là đường cao

nên \(EM\cdot ED=EH^2\)

=>\(EM=\frac{EH^2}{ED}\)

Xét ΔHDF vuông tại H có HN là đường cao

nên \(FN\cdot FD=FH^2\)

=>\(FN=\frac{FH^2}{FD}\)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF;DF^2=FH\cdot FE\)

=>\(\frac{DE^2}{DF^2}=\frac{EH\cdot EF}{FH\cdot FE}=\frac{EH}{FH}\)

\(\frac{EM}{FN}=\frac{EH^2}{ED}:\frac{FH^2}{FD}=\frac{EH^2}{FH^2}\cdot\frac{FD}{ED}\)

\(=\left(\frac{EH}{FH}\right)^2\cdot\frac{FD}{ED}=\left(\frac{ED}{FD}\right)^4\cdot\frac{FD}{ED}=\left(\frac{ED}{FD}\right)^3\)

\(=\frac{DE^2}{DF^3}\)