Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(EF^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>EF=10(cm)
Xét ΔEDF có EK là phân giác
nên \(\frac{KD}{KF}=\frac{ED}{EF}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(\frac{KD}{3}=\frac{KF}{5}\)
mà KD+KF=DF=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{KD}{3}=\frac{KF}{5}=\frac{KD+KF}{3+5}=\frac88=1\)
=>\(KD=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right);KF=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔEDK vuông tại D và ΔEHI vuông tại H có
\(\hat{DEK}=\hat{HEI}\)
DO đó: ΔEDK~ΔEHI
c: ΔEDK~ΔEHI
=>\(\frac{ED}{EH}=\frac{EK}{EI}\)
=>\(ED\cdot EI=EH\cdot EK\)
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
Sửa đề: IK//DH
a: Xét ΔDEF vuông tại D và ΔHED vuông tại H có
góc E chung
=>ΔDEF đồng dạng với ΔHED
=>DF/DH=EF/DE=DE/HE
=>EH*EF=ED^2
b: Xét ΔFIK vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có
góc F chung
=>ΔFIK đồng dạng với ΔFDE
=>FI/FD=FK/FE
=>FI*FE=FK*FD
c: góc KDE+góc KIE=180 độ
=>KDEI nội tiếp
=>góc DKE=góc DIE và góc DEK=góc DIK
mà góc DIE=góc DIK
nên góc DKE=góc DEK
=>ΔDEK cân tại D
D E F 4 6 H K I G
a, tam giác DEF vuông tại D, có đường cao DH
Áp dụng định lí Py ta go ta có :
\(EF^2=ED^2+EF^2=16+36=52\Rightarrow EF=2\sqrt{13}\)cm
Do EK là phân giác \(\Rightarrow\frac{ED}{EF}=\frac{DK}{KF}\)( mà \(FK=DF-DK=6-DK\))
\(\Rightarrow\frac{4}{2\sqrt{13}}=\frac{DK}{6-DK}\Rightarrow24-4DK=2\sqrt{13}DK\)
\(\Leftrightarrow24=6\sqrt{13}DK\Rightarrow DK=4\sqrt{13}\)cm
\(\Rightarrow KF=DF-KD=6-4\sqrt{13}=2\sqrt{13}\)cm
b, Xét tam giác DEK và tam giác HEI ta có :
^DEK = ^HEI ( EK là phân giác )
^EDK = ^EHI = 900
Vậy tam giác DEK ~ tam giác HEI ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{DE}{HE}=\frac{EK}{EI}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow DE.EI=EK.HE\)