Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB=AE (GT)
góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác)
AD chung
Suy ra tam giác ABD=tam giác AED(CGC)
Suy ra BD=BE (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác AFD và tam giác ACD có:
AF=AC(GT)
Góc FAD= góc CAD (AD là tia phân giác của góc A)
AD chung
suy ra tam giác AFD và tam giác ACD(CGC)
suy ra DF=DC(2 cạnh tương ứng)
vì AB+BF=AE+EC (AF=AC)
Mà AB=AE(GT)
Suy ra BF=EC
Xet tam giác BFD và tam giác ECD có:
DB=DE(CMT)
DF=DC(CMT)
BF=EC(CMT)
Suy ra tam giac BFD=tamgiác ECD (CCC)
b) BF=EC (CMT)
c) vì tam giác BFD=tam giác ECD (CMT)
Suy ra gócBDF= gócEDC(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
suy ra 3 điểm F,D,E thẳng hàng
d) xét tam giác AFD có:
AF=EC(GT)
Suy ra tam giác AFC cân tại A
mà AD là tia phân giac của góc A(gt)
suy ra AD cũng là đường cao của tam giác FAC
hay AD vuông góc FC
Ta có:
$AF=AC,\ AE=AB$
Suy ra:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle AED\), ta có:
- $AB=AE$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat$).
Suy ra $\triangle ABD=\triangle AED$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $BD=DE$.
Xét \(\triangle ADF\) và \(\triangle ADC\), ta có:
- $AF=AC$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$.
Suy ra $\triangle ADF=\triangle ADC$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $DF=DC$.
Vậy $BF=EC,\ BD=DE,\ DF=DC$.
Suy ra $\triangle BDF=\triangle EDC$ (cạnh – cạnh – cạnh).
b) Chứng minh \(BF=EC\)Ta có:
$BF=AF-AB$
$=AC-AE$
$=EC$
Vậy $BF=EC$.
c) Chứng minh \(F,D,E\) thẳng hàngTừ câu a, ta có $\widehat=\widehat$.
Vì $B,D,C$ thẳng hàng nên $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Suy ra $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Vậy ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AD\perp FC\)Vì $AF=AC$ nên $\triangle AFC$ cân tại $A$.
Mà $AD$ là tia phân giác của $\widehat$ nên $AD$ đồng thời là đường cao của $\triangle AFC$.
Vậy $AD\perp FC$.
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
Ta có:
$AF=AC,\ AE=AB$
Suy ra:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle AED\), ta có:
- $AB=AE$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat$).
Suy ra $\triangle ABD=\triangle AED$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $BD=DE$.
Xét \(\triangle ADF\) và \(\triangle ADC\), ta có:
- $AF=AC$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$.
Suy ra $\triangle ADF=\triangle ADC$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $DF=DC$.
Vậy $BF=EC,\ BD=DE,\ DF=DC$.
Suy ra $\triangle BDF=\triangle EDC$ (cạnh – cạnh – cạnh).
b) Chứng minh \(BF=EC\)Ta có:
$BF=AF-AB$
$=AC-AE$
$=EC$
Vậy $BF=EC$.
c) Chứng minh \(F,D,E\) thẳng hàngTừ câu a, ta có $\widehat=\widehat$.
Vì $B,D,C$ thẳng hàng nên $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Suy ra $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Vậy ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AD\perp EC\)Vì $AE=AB$ và $AF=AC$, ta có:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Từ câu c, ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
Tuy nhiên, để chứng minh $AD\perp EC$, cần lưu ý rằng $EC$ nằm trên đường thẳng $AC$. Kết luận này không đúng trong mọi tam giác đã cho; có thể đề bài muốn chứng minh $AD\perp FC$ như dạng bài quen thuộc.
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
A B C D E F H
a)Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB=AE(gt)
góc BAD=góc EAD(do AD là tia phân giác của góc BAC)
AD là cạnh chung
Do đó: tam giác BAD= tam giác EAD(c.g.c)
=> BD=DE( 2 cạnh T.Ư)
Xét tam giác FAD và tam giác CAD có:
FA=CA(gt)
góc BAD=góc EAD(do AD là tia phân giác của góc BAC)
AD là cạnh chung
Do đó tam giác FAD= tam giác CAD(c.g.c)
=> FD=CD( 2 cạnh T.Ư)
Xét tam giác BDF và tam giác EDC có:
BD=DE(CMT)
góc BDF=góc EDC( vì đối đỉnh)
FD=CD( 2 cạnh T.Ư)
Do đó tam giác BDF= tam giác EDC(c.g.c)
Gửi trước câu a
b)
=> BF=EC( 2 cạnh T.Ư)