@Anh: Tử số cũng biến thiên theo ha, hb, hc ...Suy luận được như trên chỉ khi Tử số là một số A không đổi. 

=======================================... 
Gọi S là diện tích tam giác, r là bánh kính đường tròn nội tiếp 

Ta có 

ha=2S/a =r(a+b+c)/a 

=> ha^2 + hb^2 + hc^2 = r^2(a+b+c)^2 * (1/a^2+1/b^2+1/c^2)} 

=> T = (a+b+c)^2/(ha^2+hb^2+hc^2) = 

=1/r^2/(1/a^2+1/b^2+1/c^2) 

Ta c/m (1/a^2+1/b^2+1/c^2) <=1/4r^2 (*) 

=> T<=1/4 

=> Max(T) = 1/4 Khi tam giác đều 

====================== 
c/m bất đẳng thức (*) 

S = pr 

S= √p(p-a)(p-b)(p-c) 

=> pr= √p(p-a)(p-b)(p-c) 

=> (pr^2) = (p-a)(p-b)(p-c) 

=> 1/r^2 = p/(p-a)(p-b)(p-c) = 1/((p-a)(p-b) + 1/(p-b)(p-c) + 1/(p-a)(p-c) 

=> 1/4r^2 = 1/[a^2 - (b-c)^2] + 1/[b^2 - (a-c)^2] + 1/[c^2 - (b-a)^2] >= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 

=> 1/4r^2>= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 

=> (1/r^2)/ 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 >= 1/4

Đúng nha Trần Thị Kiều Linh

Đăng lâu nhỉ

Gọi độ dài các đường cao lần lượt là x(cm), y(cm), z(cm)

(Điều kiện: x>0; y>0; z>0)

Độ dài các đường cao tỉ lệ nghịch với độ dài các cạnh

=>4x=5y=6z

=>\(\frac{4x}{60}=\frac{5y}{60}=\frac{6z}{60}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\)

mà 2x+3y-4z=52

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{2x+3y-4z}{2\cdot15+3\cdot12-4\cdot10}=\frac{52}{26}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot15=30\\ y=2\cdot12=24\\ z=2\cdot10=20\end{cases}\) (nhận)

Vậy: độ dài các đường cao lần lượt là 30(cm), 24(cm), 20(cm)

caí́́́́  nay thi mk chiu Ă