Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AM+AN=AB
=>AM+AN=AC
mà AN+NC=AC
nên AM=NC
Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm cua AC, P là trung điểm của MN
=>\(AI = IB = AK = KC = \frac{AB}{2} = \frac{AC}{2}\)
Đặt \(\vec{AM}=m\cdot\vec{AB};\vec{AN}=n\cdot\vec{AC}\)
=>\(AM = m \cdot AB, \quad AN = n \cdot AC\)
AM+AN=AB
=>\(m \cdot AB + n \cdot AB = AB \implies m + n = 1\)
Xét ΔAMN có AP là đường trung tuyến
nên \(\vec{AP} = \frac{1}{2}(\vec{AM} + \vec{AN}) = \frac{1}{2}(m \cdot \vec{AB} + n \cdot \vec{AC})\)
\(=\frac{1}{2}(m\cdot2\vec{AI}+n\cdot2\vec{AK})=m\vec{AI}+n\vec{AK}\)
\(=m\vec{AI}+(1-m)\vec{AK}\)
=>\(\vec{AP} - \vec{AK} = m(\vec{AI} - \vec{AK}) \implies \vec{KP} = m\cdot\vec{KI}\)
=>K,I,P thẳng hàng
1: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\left(12^2+16^2=20^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A
2: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\left(\frac{3}{12}=\frac{4}{16}=\frac14\right)\)
nên MN//BC
3: Xét ΔAIB có MG//IB
nên \(\frac{MG}{IB}=\frac{AG}{AI}\) (1)
Xét ΔAIC có NG//IC
nên \(\frac{NG}{IC}=\frac{AG}{AI}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MG}{IB}=\frac{NG}{IC}\)
mà IB=IC
nên MG=NG
=>G là trung điểm của MN
a: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
b: Xét ΔABD có MK//BD
nên \(\frac{MK}{BD}=\frac{AK}{AD}\) (1)
Xét ΔADC có KN//DC
nên \(\frac{KN}{DC}=\frac{AK}{AD}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MK}{BD}=\frac{KN}{DC}\)
mà BD=DC
nên MK=KN
=>K là trung điểm của MN
Trên tia đối của tia MP lấy D sao cho M là trung điểm của PD
Xét tứ giác BPCD có
M là trung điểm chung của BC và PD
nên BPCD là hình bình hành
=>BP=CD và BP//CD
mà BP=CQ(GT)
nên CD=CQ
=>\(\widehat{CDQ}=\widehat{CQD}=\dfrac{180^0-\widehat{QCD}}{2}\)
BP//CD
=>AB//CD
=>\(\widehat{DCQ}=\widehat{IAK}\)
Xét ΔPDQ có
M,N lần lượt là trung điểm của PD,PQ
=>MN là đường trung bình
=>MN//DQ
=>IK//DQ
=>\(\widehat{CQD}=\widehat{AKI}\)
=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\)
=>ΔAKI cân tại A
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Do đó: MN//BC
b: Xét ΔABD có
MK//BD
nên \(\dfrac{MK}{BD}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{5}{6}\left(1\right)\)
Xét ΔACD có
KN//DC
nên \(\dfrac{KN}{DC}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{5}{6}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{KM}{BD}=\dfrac{KN}{DC}\)
mà BD=DC
nên KM=KN
hay K là trung điểm của MN