Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD⊥BC tại D
TA có: \(\hat{ADB}=\hat{AEB}=90^0\)
=>A,D,B,E cùng thuộc đường tròn đường kính AB
=>A,B,D,E cùng thuộc (F)
b: Giả sử C thuộc (F)
=>CF=FA=FB=1/2AB
Xét ΔCAB có
CF là đường trung tuyến
CF=1/2AB
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
mà \(\hat{ACB}<90^0\) (ΔABC cân tại A)
nên C không thuộc (F)
Xét ΔABC có
AD,BE là các đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>CH⊥AB
ΔBEA vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MB=MA
ME=MB
=>ΔEMB cân tại M
=>\(\hat{MEB}=\hat{MBE}=\hat{ABE}=90^0-\hat{BAC}\)
ΔEHC vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên NH=NE
=>\(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
mà \(\hat{NHE}=90^0-\hat{ECH}=\hat{CAB}\)
nên \(\hat{NEH}=\hat{CAB}\)
\(\hat{MEN}=\hat{MEH}+\hat{NEH}\)
\(=90^0-\hat{CAB}+\hat{CAB}=90^0\)
ΔADB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên MD=MA
=>\(\hat{MDA}=\hat{MAD}=90^0-\hat{ABC}\)
ΔHDC vuông tại D
mà DN là đường trung tuyến
nên NH=ND
=>\(\hat{NDH}=\hat{NHD}\)
\(\hat{MDN}=\hat{MDA}+\hat{NDH}\)
\(=90^0-\hat{ABC}+\hat{NHD}=90^0-\hat{ABC}+\hat{DHC}\)
mà \(\hat{DHC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HCD}\right)\)
nên \(\hat{MDN}=90^0\)
Vì \(\hat{MDN}+\hat{MEN}=90^0+90^0=180^0\)
nên MDNE là tứ giác nội tiếp
=>M,D,N,E cùng thuộc một đường tròn