Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABD và ACE ra phía ngoài tam giác ABC. Nối BE và CD.
A, Chứng minh: BE=CD
B, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và CD
Chứng minh: tam giác AMN đều
Toán lớp 7
a: Ta có: ΔABD đều
=>BA=BD=AD và \(\hat{ABD}=\hat{ADB}=\hat{DAB}=60^0\)
Ta có: ΔAEC đều
=>AE=EC=AC và \(\hat{AEC}=\hat{ACE}=\hat{EAC}=60^0\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=60^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=60^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
b: ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)
Xét tứ giác ADBM có \(\hat{ADM}=\hat{ABM}\)
nên ADBM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BMD}=\hat{BAD}=60^0\)
\(\hat{BMD}+\hat{BMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BMC}=180^0-60^0=120^0\)