E đối xứng D qua AB

=>AB là đường trung trực của ED

=>AE=AD và BE=BD

E đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của EF

=>AE=AF và CE=CF

Xét ΔAEB và ΔADB có

AE=AD

BE=BD

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔADB

=>\(\hat{EAB}=\hat{DAB}\)

=>AB là phân giác của góc EAD

=>\(\hat{EAD}=2\cdot\hat{EAB}\)
Xét ΔAEC và ΔAFC có

AE=AF

CE=CF

AC chung

Do đó: ΔAEC=ΔAFC

=>\(\hat{EAC}=\hat{FAC}\)

=>AC là phân giác của góc EAF

=>\(\hat{EAF}=2\cdot\hat{EAC}\)

Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{FAE}=\hat{DAF}\)

=>\(\hat{DAF}=2\left(\hat{EAB}+\hat{EAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>D,A,F thẳng hàng

Ta có: ΔAEB=ΔADB

=>\(\hat{AEB}=\hat{ADB}\)

ΔAEC=ΔAFC

=>\(\hat{AEC}=\hat{AFC}\)

\(\hat{ADB}+\hat{AFC}=\hat{AEB}+\hat{AEC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên CF//BD

=>BDFC là hình thang

Hình thang BDFC trở thành hình bình hành khi BD=CF

=>BE=EC

=>E là trung điểm của BC

Hình thang BDFC trở thành hình chữ nhật khi BD=CF và BD⊥ DF

=>BE=CE và BE⊥ EA

=>E là trung điểm của BC và AE⊥BC

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a) Xét tứ giác AMCD có

I là trung điểm của đường chéo AC(gt)

I là trung điểm của đường chéo DM(do D và M đối xứng với nhau qua I)

Do đó: AMCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)

nên AM cũng là đường cao ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)

Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)(cmt)

nên AMCD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)

nên M là trung điểm của BC

Để hình chữ nhật AMCD là hình vuông thì AM=MC

mà \(MC=\frac{BC}{2}\)(do M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\frac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta\)ABC có

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

\(AM=\frac{BC}{2}\)(cmt)

Do đó: \(\Delta\)ABC vuông tại A(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy: Khi \(\Delta\)ABC vuông tại A có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì hình chữ nhật AMCD là hình vuông

A) vẽ hình wá đơn giản nên bạn tự vẽ nhé! 

B)

Trong tứ giác AHCK có:

AI=IC ; HI=IK

=> Tứ giác AHCK là hình bình hành

Mà H_|_

=>  TỨ GIÁC AHCK LÀ HÌNH CHỮ NHẬT (đpcm)

C) Ta có: AHCK là hình chữ nhật (cmt)

=> AK=HC (1) và AK//HC (2)

Mà (1) + HB => AK=HB (3)

Và (2) + H € BC => AK//BH (4)

Từ (3), (4) => AK=HB và AK//BH

=> ABHK là hình bình hành (đpcm)

C) mình đang suy nghĩ

Mà bạn này, bạn up đè có thiếu k, tại mình thấy hơi thừa vài chỗ :")

À mà cách diễn đạt bài làm của mình hơi khó hiểu,  nếu wá khó bạn cứ nhắn tin cho mình  :-D