Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AC=4(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Xét tứ giác AECD có
I là trung điểm chung của AC và ED
=>AECD là hình bình hành
c: Hình bình hành AECD trở thành hình chữ nhật khi \(\hat{ADC}=90^0\)
=>AD⊥BC
=>D là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm , AC=4cm . D là một điểm thuộc cạnh BC , I là trung điểm của AC , E đối xứng với D qua I a. Tứ giác AECD là hình gì b. Điểm D ở vị trí nào BC thì AECD là hình chữ nhật ? Giải thích và vẽ hình minh họa. c. Điểm D ở vị trí nào BC thì AECD là hình thoi? Giải thích và vẽ hình minh họa. Tính đọ dài các cạnh của hình thoi. d. Gọi M là trung điểm của AD , hỏi khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đường nào?
Ai giúp mik vs ?
A B C D I E 1 1 2
a) Xét tứ giác ADCE có:
I là trung điểm AC (gt), I là trung điểm DE(gt),. AC giao DE tại I (h.vẽ)
\(\Rightarrow ADCE\)là hbh
b) Để\(ADCE\)là hình thoi
\(\Leftrightarrow AD=DC\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)là tam giác cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{A}=90^0\left(2\right)\)
Vì tam giác ABC vuông ở A nên \(\widehat{B}+\widehat{C1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)(4)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\)cân ở D
\(\Rightarrow BD=AD\)mà AD=DC
\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}BC\)
Xét tam giác ABC vuông ở A có: \(AD=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AD\)là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow D\)là trung điểm của BC.
Vậy D phải ở vị trí là trung điểm của BC thì \(ADCE\)là hình thoi.
+) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông ở A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(5^2+12^2=BC^2\)
\(169=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=13\)mà \(DC=\frac{1}{2}BC\)( D là TĐ BC)
\(\Rightarrow DC=\frac{1}{2}.13=6,5\)
Vậy khi đó cạnh hình thoi ADCE là =6,5cm
A C B E D I
a) Xét tứ giác ADCE có: IA = IC (gt)
ID = IE (gt)
=> tứ giác ADCE là hình bình hành
b) Để hình bình hành ADCE là hình thoi
<=> AD = DC
<=> t/giác DAC cân tại D
<=> \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
Do \(\widehat{B}+\widehat{BCA}=90^0\)
\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^0\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{BAD}\) <=> t/giác ABD cân tại D
<=> BD = AD (cùng = AD)
<=> D là trung điểm của BC
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A
Ta có: BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
=> BC = 13 (cm)
Do D là trung điểm của BC
=> BD = DC = 1/2BC = 1/2.13 = 6,5(cm)
Vậy ...
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).
A E F C D B
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt)
(theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ∆ABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi).