Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
A B C H G
a/ Ta có: tam giác ABC cân
Mà AH là đường cao của tam giác ABC
nên AH cũng là đường trung tuyến
=> BH = HC = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3 cm
Ta có: tam giác ABH vuông tại H
=> AB2 = AH2 + BH2
=> 52 = AH2 + 32
=> AH2 = 25 - 9 = 16
=> AH = 4 cm
Vậy BH = 3cm; AH = 4 cm.
b/ Ta có: AH là trung tuyến của tam giác ABC
Mà G là trọng tâm của tam giác
=> G \(\in\) AH
Vậy A;G;H thẳng hàng. (đpcm).
ΔABC cân tại A
có đường cao AH (gt)
\(\Rightarrow AH\) là đường trung tuyến ΔABC
\(\Rightarrow\) BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=3\)
ΔvgHAB có \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow\) \(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\) \(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\) \(AH=4\)
b) Do G là trọng tâm ΔABC ( gt)
\(\Rightarrow\)AG là đường trung tuyến của ΔABC
⇒ AG đi qua trung điểm của BC (1)
mà H là trung điểm của BC (gt) (2)
(1)(2) \(\Rightarrow\) A ; G ; H thẳng hàng
c) Mình nghĩ là chứng minh \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) thì đúng hơn nên mình sửa lại nha /=/
ΔABC cân tại A
có đường cao AH (gt)
\(\Rightarrow AH\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
Xét ΔABG và ΔACG
có AG cạnh chung
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (cmt)
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\)ΔABG = ΔACG ( c_g_c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)
a) Xét tam giác HAB và HAC ,ta có :
Cạnh AH chung (1)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( phân giác AH ) (2)
AB = AC ( gt )(3)
Từ (1)(2)(3) => tam giác HAB = HAC ( c. g. c )
b) Ta có trong tam giác cân ABC có AH là đường cao cũng là đường trung tuyến
=> G là giao của2 đường trung tuyến AH và BD
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
p/s tham khảo
Cả buối ấy Huy làm thịt được bốn con gà, tất cả đều là gà trống và không có bất cứ một con gà mái nào. Huy cũng cảm thấy có đôi chút kỳ lạ, bởi vì trong chuống gà của nhà ông Phúc, tại sao lại không hề có một con gà mái nào, gà con cũng không hề có, mà chỉ toàn là gà trống như vậy? Nhưng vấn đề ấy Huy cũng chỉ nghĩ một lúc, rồi lại tự lắc đầu cho rằng mình toàn tự hỏi vớ vẩn linh tinh mấy cái chuyện không đâu.
Làm thịt xong mấy con gà trống, thì mặt trời cũng đã đứng bóng, Huy vội xách mấy con gà đã làm thịt vào nhà đặt vào chiếc nồi nhôm to bằng cái thúng, hết lượt cả bốn con gà đều được sắp đặt ngay ngắn, chiếc cổ gà đều được dúi gọn xuống ngập nồi nước.
Huy toan đóng nắp nồi, thì một cảnh tượng kinh khủng hiện ra. Cái con gà trống anh vừa mới cắt cổ mới đây lại đang nghển cổ dậy kêu quang quác như một con chim lợn. Cái tiếng kêu của nó không phải là thứ âm thanh mà đáng ra giống loài của nó không nên xuất hiện.
Éc éc!
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 5cm ,BC = 6cm.
a) Chứng minh BH = HC
b) Tính độ dài BH , AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A,G , H thẳng hàng .
d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)
Giải
a) Chứng minh BH = HC
- Xét Δ AHB và Δ AHC có:
+ \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) = 900 (vì AH ⊥ BC = {H}, giả thiết)
+ AB = AB (vì Δ ABC cân tại A, giả thiết)
+ AH chung
⇒ Δ AHB = Δ AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng)
b) Tính độ dài BH , AH
Ta có BH = HC (CM câu a)
Mà BC = BH + HC
6 = BH + HC
⇒ BH = HC = \(\frac{6}{2}\)= 3 cm
- Áp dụng định lý Pytago vào Δ AHB vuông tại H
⇒ AB2 = AH2 + BH2
52 = AH2 + 32
25 = AH2 + 9
AH2 = 25-9
AH2 = 16 = 42
⇒ AH = 4 cm
Vậy: BH = 3 cm
AH = 4 cm
c) Chứng minh rằng A,G , H thẳng hàng .
G là trọng tâm của tam giác ABC
⇒ AG là trung tuyến của BC
mà ΔABC cân tại A
⇒ AG là đường cao của BC (tính chất tam giác cân)
mà AH là đường cao của BC
⇒ G ∈ AH hay A, G, H thẳng hàng (đpcm)
d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)
- Ta có: AH là đường trung trực của BC
mà G ∈ AH (CM câu c)
⇒ GB = GC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ Δ GBC cân tại G
- Ta có: Δ ABC cân tại A
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (vì Δ GBC cân tại G, CMT)
⇒ \(\widehat{ABC}-\widehat{GBC}\) = \(\widehat{ACB}-\widehat{GCB}\)
⇒ \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) (đpcm)
(Tự vẽ hình)
a, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)
\(\)AH chung
\(=>\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)
\(~>BH=HC\) (cặp cạnh tương ứng)
b, Ta có: BH + HC = BC = 6 cm
=> BH = HC = 3 cm
- Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác vuông AHB:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(=>AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2=5^2-3^2\)
\(AH^2=25-6=19\)
\(~>AH=\sqrt{19}\)
c, Do G là trọng tâm ΔABC ( gt)
⇒AG là đường trung tuyến của ΔABC
⇒ AG đi qua trung điểm của BC (1)
mà H là trung điểm của BC (gt) (2)
(1)(2) ⇒⇒ A ; G ; H thẳng hàng
d, Ta có: ΔABC cân tại A, đường cao AH (gt)
⇒AH là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
⇒\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
Xét ΔABG và ΔACG
có AG cạnh chung
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
AB = AC (gt)
⇒ΔABG = ΔACG ( c-g-c)
⇒ \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)