B A C M D 1 2

1)A)XÉT \(\Delta ABM\)VÀ\(\Delta DCM\)CÓ

\(BM=CM\left(GT\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(Đ/Đ\right)\)

\(AM=DM\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)(1)

TA CÓ XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI B

 \(\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{C};\widehat{B}>\widehat{A}\)

VÌ\(\widehat{B}>\widehat{C}\)

\(\Rightarrow AB< AC\)QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN(2)

TỪ (1) VÀ (2) => \(AC>CD\)

B) CÂU B QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN 

b) XÉT \(\Delta ADC\)

CÓ \(DC< AC\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(1\right)\)QUA HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN

MÀ \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)

HAY\(\widehat{BAM}=\widehat{ADC}\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\widehat{BMA}>\widehat{MAC}\)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AB=CD và AB//CD
b: Sửa đề: AB<AC

AB=CD

=>CD<AC

=>góc CAD<góc CDA

=>góc CAD<góc BAD

c: góc AMB=góc MAC+góc ACB

góc AMC=góc MAB+góc ABC

mà góc MAC<góc MAB và góc ACB<góc ABC

nên góc AMB<góc AMC

1: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: CD=AB

mà AB<AC
nên CD<AC

2: Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDA}\)

mà \(\widehat{CDA}>\widehat{MAC}\left(AC>MC\right)\)

nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)

a) tam giác MAC = tam giác BAD theo trường hợp cạnh góc cạnh

Có: MC = MB (AM trung tuyến)

AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)

MA = MD (theo giả thiết)

=> 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

b) 

Tam giác ABC có góc A=90 độ

Suy ra: góc ACB+ góc CBA= 90 độ

Mà : góc ACB (hay góc ACM) = DBM (2 tam giác bằng nhau, chứng minh trên)

Suy ra: góc DBM + CBA = 90 độ

Hay DBA=90 độ

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=CD

ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

d: Sửa đề: Hạ AH⊥BC tại H

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMHE vuông tại H có

MH chung

HA=HE

Do đó: ΔMHA=ΔMHE

=>MA=ME

=>ΔMAE cân tại M

=>\(\hat{MAE}=\hat{MEA}\)

MA=ME

MA=MD

Do đó: MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>\(\hat{MDE}=\hat{MED}\)

\(\hat{ADE}+\hat{DEA}+\hat{DAE}=180^0\)

=>\(\hat{MEA}+\hat{MAE}+\hat{MED}+\hat{MDE}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{MEA}+\hat{MED}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{AED}=90^0\cdot2\)

=>\(\hat{AED}=90^0\)

=>AE⊥ ED

mà AE⊥BC

nên ED//BC

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: MA=2,5cm

MB<AB

=>góc BAM<góc AMB

c: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hbh

mà góc BAC=90 độ

nên ABNC là hcn

=>CN vuông góc CA