Bài 4: ( 6 điểm)  Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ AH \(\perp\)BC. Gọi  O là tâm đường tròn nội tiếp DABC. Vẽ AE \(\perp\)BO, AF \(\perp\) CO. Gọi I là trung điểm của BC, IO cắt AH tại K.

1/ Chứng minh EF // BC.

2/ Gọi G là giao điểm của IO với EF, Q là trung điểm của AO. Chứng minh GE = GF và tam giác QEF vuông cân.

3/ Chứng minh EF = AK = r ( r là bán kính (O))

1, cho tam giác ABC vuông tại A. CMR: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

2, Cho tam giác ABC có đường phân giác ngoài AE. CMR: \(AE^2=EB\cdot EC-AB\cdot AC\)

3,Cho hình bình hành ABCD, có BD>AD. \(BM\perp CD,BN\perp AD\) (với \(M\in CD\) và \(N\in AD\))

CMR: \(DA\cdot DN+DC\cdot DM=BD^2\)

4, Cho tam giác ABC, 2 đường thẳng\(m//n\)thay đổi tương ứng đi qua B, C mà m,n chỉ có 1 điểm chung với tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của AC với dường thẳng m, N là giao điểm của BA với n. Tìm giá trị lớn nhất của tổng:\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{NC}\)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E,D. Gọi H là giao điểm của BD với CE ; F là giao điểm của AH với BC. Chứng minh
a) \(AF\perp BC\); \(\widehat{AFD}=\widehat{ACE}\)
b) M là trung điểm của AH, \(ND\perp OD\). Chứng minh MDOFE nội tiếp
c) K là giao điểm của AH với DE. Chứng minh \(DM^2=MK.MF\), K là trực tâm của tam giác ABC
d) Chứng minh \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
Giải giúp mình câu D ạ
 

1. Cho \(\Delta ABC\)có AB=2AC và \(\widehat{A}=2\widehat{B}\). Chứng minh \(\Delta ABC\)vuông
2. Cho \(\Delta ABC\)D là trung điểm của BC. Trên DC lấy điểm E sao cho CE=2DE và \(\widehat{DAE}=\widehat{CAE}\) Chứng minh \(\Delta BAE\)vuông
3. Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A lấy điểm D sao cho DB=DC. Chứng minh BD, DH, HA độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). M là trung điểm của cạnh BC. O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Các đường cao AD; BE; CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt EF tại X.
a) Gọi giao điểm của OA và È là Y. Chứng minh \(OA\perp EF\)và\(\frac{EF}{FY}=\frac{BC}{CD}\)

b) Chứng minh tứ giác EXBM nội tiếp và \(XM\perp AB\)

c)Khi \(BC=R\sqrt{3}\). Chứng minh AE.FH+HE.FA=MO.BC