Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xin lỗi mk ko biết vẽ hình trên máy
a) Xét tam giác ABD và tan giác EBD có :
BD chung
góc ABD = góc EBD ( vì BD la phân giác góc B )
góc A = góc E ( = 90 )
=> Tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền- góc nhọn )
=> AD = DE
Chúc bạn hc tốt
A B C D E F
a/ Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)
BA=BE (gt); BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/
\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\Rightarrow DE\perp BC\)
c/
Ta có
BE=BA (gt); AF=CE (gt)
=> BE+CE=BA+AF => BC=BF => tg BCF cân tại B
Mà BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow BD\perp CF\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
Mà \(CA\perp BF\)
=> D là trực tâm của \(\Delta BCF\Rightarrow FD\perp BC\) mà \(DE\perp BC\) => FD trùng DE (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => E, D, F thẳng hàng
hình vào tcn cho mình thay G là điểm D vì mình nhầm trọng tâm của tam giác
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB=BE (gt)
^ABD=^EBD (^ABD là tia phân giác)
BD chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )
b) Vì ABC là tam giác vuông tại A
=> tam giác ABD là tam giác vuông tại A
Mà: tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )
=> ^BED=^BAD= 90o
=> DE_|_BC (đpcm)
c) Nối F và C lại với nhau
Vì: FA=FB ( gt)
Mà CA_|_FB ( tam giác ABC _|_ tại A)
=> CA là đg trung trực của tam giác ABC
=> CA là đg trung tuyến của tam giác ABC
Mà tia phân giác ABC cắt AC tại D
=> D là trọng tâm của tam giác ABC
=> D,E,F thằng hàng (đpcm)
Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.
Suy ra:
$BH=HC=\frac{BC}{2}$
a) Chứng minh $\triangle ACD$ cânVì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$AB=AC$
Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:
$AH=HD$
$BH=HC$
$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$
Suy ra:
$\triangle AHB=\triangle DHC$
Do đó:
$AB=DC$
Mà $AB=AC$ nên:
$\boxed{AC=CD}$
Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.
b) Chứng minh $\triangle ACE=\triangle DCE$Ta có:
$AC=CD$ (câu a)
$CE=CB$
Mà:
$AC=AB$
và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$
Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:
$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$
Mà:
$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$
nên:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Suy ra:
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Có:
$AC=DC$
$CE=CE$
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Do đó:
$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)
c) Chứng minh $AB+BC>2DK$Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.
Đặt:
$BH=HC=x,\quad AH=h$
Khi đó:
$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$
$BC=2x$
Ta có thể tính được:
$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:
$BH=HC=1,\quad AH=10$
thì:
$AB=\sqrt{101}$
$BC=2$
$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$
nhưng:
$AB+BC\approx12,05<13,60$
Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N