a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AEMD có \(\hat{AEM}=\hat{ADM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên AEMD là hình chữ nhật

c: Ta có; MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

DO đó: D là trung điểm của AB

XétΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

d: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}=BM=CM\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

e: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE

=>\(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\)

=>AB=AC

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBI có

D là trung điểm chung của AB và MI

=>AMBI là hình bình hành

Hình bình hành AMBI có AB⊥MI

nên AMBI là hình thoi

c: Hình thoi AMBI trở thành hình vuông khi MA⊥MB

=>ΔMAB vuông cân tại M

=>\(\hat{MBA}=45^0\)

hay \(\hat{ABC}=45^0\)

d: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)

nên APHQ là hình chữ nhật

=>\(\hat{AQP}=\hat{AHP}\)

mà \(\hat{AHP}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AQP}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

\(\hat{MAC}+\hat{AQP}=\hat{MCA}+\hat{MBA}=90^0\)

=>QP⊥AM

a: BC=15cm

=>AM=7,5cm

b: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nên AEMF là hình chữ nhật

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác PEDQ có

M là trung điểm chung của PD và EQ

PD vuông góc với EQ

Do đó: PEDQ là hình thoi