a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

Xét tứ giác AMBN có

I là trung điểm chung của MN và AB

=>AMBN là hình bình hành

=>AN//BM và AN=BM

Ta có: E đối xứng M qua AC

=>AC là đường trung trực của EM

=>AE=AM và CE=CM

mà AM=CM

nên AE=AM=CE=CM

=>AMCE là hình thoi

=>AE//CM và AE=CM

AN//BM

=>AN//BC

AE//CM

=>AE//BC

mà AN//BC

và AE,AN có điểm chung là A

nên E,A,N thẳng hàng

Ta có: AN=BM

AE=CM

mà BM=CM

nên AN=AE

=>A là trung điểm của EN

=>E đối xứng N qua A

b: ABCE là hình thang cân khi \(\hat{ECB}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{ACB}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=30^0\)

a) Tam giác ABC vuông tại A
  Có BM=MC (theo giả thiết)
       BD=AD (theo giả thiết)
       MD là đường trung bình của tam giác ABC
    => MD // AC mà AB vuông goác với AC
    => MD vuông AB. => AB là đường trung tuyến của ME 
   Mà E đối xứng với M qua D nên E đói xứng với M qua AD

 

a) Ta có: MB = MC (giả thiết)

DA = DB (Giả thiết)

⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC

⇒ DM//AC

Mặt khác ABC vuông tại A

⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB ⇒ DE ⊥ AB (*)

E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ DM = DE (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB

b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB

⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC

⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng

c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)

Chu vi hình thoi ABEM là P = 4BM = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 900

⇒ AM ⊥ BC

Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A

Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A

 a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D 
=> DE = DM ; ME vuông góc AB 
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB ) 
mà ME vuông góc AB ( cmt ) 
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D 
b) Xét Tam giác ABC có: 
M là trung điểm BC ( gt ) 
D là trung điểm AB ( gt) 
=> DM là đường trung bình tam giác ABC 
=> DM // AC; DM = 1/2AC 
mà E thuộc DM 
nên EM // AC 
Xét tứ giác AEMC có: 
EM // AC ( cmt) 
EM = AC ( cùng = 2DM ) 
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành) 
c) Xét tứ giác AEBM có: 
ED = DM ( gt ) 
DB = AD ( gt ) 
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 ) 
mà AB vuông góc EM 
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 ) 
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền) 
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm) 
Chu vi hình thoi AEBM: 
2,5 . 4 =10 (cm) 
e) Nếu AEBM là hình vuông 
thì Â= Ê= góc B= góc M= 90 độ 
=>AM vuông góc BC 
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC 
=> Tam giác ABC vuông cân tại A 
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông

CHẮc là đúng đó

a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)

Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.

Mà DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)

Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.

b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.

c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)

d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.

a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)

Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:

A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^  và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .

Mà A 2 ^ + A 3 ^  = 90⁰ Þ H, A, K thẳng hàng.

Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.

c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^  mà AM là đường trung tuyến.

Þ DABC vuông cân tại A.