Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trên mạng có lần sau đăng nhớ tìm :))))))))))))) dài qá nên ngại gõ
Gọi AH là đường cao; hạ OK vuông góc với AH (K thuộc AH).
Đặt P= OD^2 + OE^2 + OF^2
P= OD^2 + OE^2 + OF^2 = OD^2 +OA^2 = AK^2 + KH^2 + OK^2
---> P ≥ AK^2+KH^2 (dấu = xảy ra khi OK=0)
đặt AK=x; KH=y, AH=h, nhận thấy x+y=h.
Áp dụng (x+y)^2 ≥ 4xy hay [(x+y)^2] /2 ≥ 2xy
P ≥ x^2 +y^2 = (x+y)^2 -2xy =h^2 -2xy ≥ h^2 - [(x+y)^2] /2
P ≥ h^2 - (h^2)/2 = (h^2)/2
Dấu = xảy ra khi đồng thời có OK=0 và x=y, tức khi O là trung điểm của AH
a: Xét (O) có
\(\hat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
\(\hat{EBC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
\(\hat{EBA}=\hat{EBC}\)
Do đó: sđ cung EA=sđ cung EC
=>EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AC
=>OE⊥AC
Xét (O) có
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
\(\hat{BCF}\) là góc nội tiếp chắn cung BF
\(\hat{ACF}=\hat{BCF}\)
Do đó: sđ cung FA=sđ cung FB
=>FA=FB
=>F nằm trên đường trung trực của AB(3)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(4)
Từ (3),(4) suy ra OF là đường trung trực của AB
=>OF⊥AB
b: OF⊥AB
=>OF⊥AB tại M
OE⊥AC
=>OE⊥AC tại N
Xét tứ giác AMON có \(\hat{AMO}+\hat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMON là tứ giác nội tiếp
a/ Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính của đường tròn nên tam giác ABC là tam giác vuông(Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.....)
b/ Vì D là giao điểm hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) nên: DA=DC
D1=D2(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác DHA=DHC(c.g.c).....nênH1=H2
Mà H1+H2=180....nên H1=H2=90...