Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)
=>AC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
=>\(HC=BC-BH=13-\frac{144}{13}=\frac{25}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{5\cdot12}{13}=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b; BC=1dm=10cm
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)
=>AC=5\(\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{5^2}{10}=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
=>\(HC=BC-BH=10-2,5=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{5\cdot5\sqrt3}{10}=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=9^2-\left(3\sqrt3\right)^2=81-27=54\)
=>AC=\(3\sqrt6\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{\left(3\sqrt3\right)^2}{9}=\frac{27}{9}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
=>\(HC=BC-BH=9-3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{3\sqrt3\cdot3\sqrt6}{9}=\sqrt{18}=3\sqrt2\) (cm)
2: a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=24^2+18^2=900=30^2\)
=>BC=30(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot30=24\cdot18=432\)
=>AH=432/30=14,4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{24^2}{30}=\frac{576}{30}=19,2\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
=>CH=30-19,2=10,8(cm)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=\left(2\sqrt2\right)^2+\left(2\sqrt2\right)^2=8+8=16=4^2\)
=>BC=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot4=2\sqrt2\cdot2\sqrt2=8\)
=>AH=2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{\left(2\sqrt2\right)^2}{4}=\frac84=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
=>CH=4-2=2(cm)
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=\left(3\sqrt3\right)^2+9^2=27+81=108\)
=>BC=6\(\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot6\sqrt3=3\sqrt3\cdot3=9\sqrt3\)
=>AH=9/6=1,5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{\left(3\sqrt3\right)^2}{6\sqrt3}=\frac{27}{6\sqrt3}=\frac{9}{2\sqrt3}=\frac{3\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
1:
a: BC=BH+CH=9+16=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144=12^2\)
=>HA=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=9\cdot25=225=15^2\)
=>AB=15(cm)
Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=16\cdot25=400=20^2\)
=>AC=20(cm)
b: BH+CH=BC
=>BC=16+41=57(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC=16\cdot41\)
=>HA=\(\sqrt{16\cdot41}=4\sqrt{41}\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=16\cdot57=4^2\cdot57\)
=>AB=\(4\sqrt{57}\) (cm)
Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=41\cdot57=2337\)
=>AC=\(\sqrt{2337}\) (cm)
c: BC=BH+CH
=80+45
=125(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC=80\cdot45=3600=60^2\)
=>HA=60(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=80\cdot125=10000=100^2\)
=>AB=100(cm)
Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=45\cdot125=3^2\cdot5\cdot5^3=3^2\cdot5^4=\left(3\cdot5^2\right)^2=75^2\)
=>AC=75(cm)
d: BC=BH+CH=144+25=169(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC=144\cdot25=3600=60^2\)
=>HA=60(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=144\cdot169=12^2\cdot13^2=156^2\)
=>AB=156(cm)
Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=25\cdot169=5^2\cdot13^2=65^2\)
=>AC=65(cm)
2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{HA^2}{HB}=\frac{12^2}{16}=\frac{144}{16}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH
=16+9=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=16\cdot25=400=20^2\)
=>AB=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=9\cdot25=225=15^2\)
=>AC=15(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{HA^2}{HB}=\frac{48^2}{36}=64\)
BC=BH+CH
=36+64=100(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=36\cdot100=3600=60^2\)
=>AB=60(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=64\cdot100=6400=80^2\)
=>AC=80(cm)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{HA^2}{HB}=\frac31=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH
=3+1=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4=2^2\)
=>AB=2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=3\cdot4=12\)
=>AC=\(2\sqrt3\) (cm)
d: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{HA^2}{HB}=\frac{12^2}{12\sqrt3}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH
=\(12\sqrt3+4\sqrt3=16\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=12\sqrt3\cdot16\sqrt3=192\cdot3=576=24^2\)
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}{\left(\dfrac{25}{13}\right)}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)
\(BC=BH+HC=\dfrac{25}{13}+\dfrac{144}{13}=13\left(cm\right)\)
\(AB^2=HB.BC\\ \Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{25}{13}.13}=5\left(cm\right)\)
\(AC^2=HC.BC\\ \Rightarrow AC=\sqrt{\dfrac{144}{13}.13}=12\left(cm\right)\)
Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)
Ta có : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow x\left(25-x\right)=144\Leftrightarrow x^2-25x+144=0\)
\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=9\\x=16\end{array}\right.\) (tm)
Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm
\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Gỉa sử \(\Delta ABC\) có AB>AC
\(AB.AC=AH.BC=12.25=300\)
\(\Leftrightarrow2AB.AC=2.300=600\)
Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2=25^2=625\) (1)
\(\left(1\right)\Rightarrow AB^2+AC^2-2AB.AC=625-600\)
\(\Leftrightarrow\left(AB-AC\right)^2=25\Leftrightarrow AB-AC=5\) (a) (Vì AB>AC \(\Rightarrow AB-AC>0\))
\(\left(1\right)\Rightarrow AB^2+AC^2+2AB.AC=600+625=1225\)
\(\Leftrightarrow\left(AB+AC\right)^2=1225\Rightarrow AB+AC=35\) (b)
Cộng vế vs vế của (a) và (b) ta được: \(2AB=40\Rightarrow AB=20\)
\(\Rightarrow AC=AB-5=20-5=15\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC\)\(\Rightarrow\) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{20^2}{25}=16\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=25-16=9\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thôi:
AB*AC = AH*BC = 12*25 = 300
AB^2 + AC^2 = BC^2 = 25^2 = 625
giải hệ trên ta được : AB = 15, AC = 20
AB^2 = BH*BC=> BH = AB^2/BC = 9
AH^2 = BH*CH=> CH = AH^2/BH = 12^2/9 = 16
NGOÀI RA HỆ PT TRÊN CÒN 1 NGHIỆM NỮA LÀ AB=20,AC=15
tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Py-ta-go
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=25\)
\(\Rightarrow AC=5\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow12^2=BH.13\Rightarrow BH=\dfrac{12^2}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow5^2=BH.13\Rightarrow BH=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bạn có thể trình bày cụ thể hơn không ạ ! Mình mới học lên chưa quen với cách trình bày này !