Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tam giác ABC vuông tại A:
có AM là đường trung tuyến => AM = BM = MC
Xét tam giác ABM có:
BM=AM
=> tam giác ABM cân tại M
có góc ABM bằng 60 độ
=> tam giác ABM đều.
Ta có: BC= BM+MC mà BM=MC=AB = 12 cm
=> BC= 24 cm
b/ xét tứ giác ADME, ta có:
góc A=D=E=90 độ
=> tứ giác ADME là hình chữ nhật
ta có: DE=AM ( đường chéo trong hình chữ nhật ADME)
mà AM=12 cm (=BA)
=> DE=12cm
c/ ta có:
AB vuông góc với AC
EM vuông góc với AC
=> AB song song EM
mà BM=MC (AM là đường trung tuyến);
=> E là trung điểm AC (đường trung bình);
=> EM = 1/2 AB
=> MN=AB
xét tứ giác ABMN có
AB//MN (cmt)
MN=AB(cmt)
=> tứ giác ABMN là hình bình hành
có BN và AM là 2 đường chéo
mà 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm AM (đường chéo hình chữ nhât ADME);
=> 3 điểm B,O,N thẳng hàng
Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DE
nên O là trung điểm của AM
=>A,O,M thẳng hàng
a: Ta có: MD⊥AB
AB⊥CA
Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)
=>DE//MH
=>MHDE là hình thang
Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
=>MD=AE và ME=AD
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên EH=EA
=>EH=MD
Xét hình thang MHDE có MD=HE
nên MHDE là hình thang cân
b: Gọi I là giao điểm của DE và AH
ΔHAB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên DA=DH
=>D nằm trên đường trung trực của AH(1)
EA=EH
=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra DE là đường trung trực của AH
=>DE⊥AH tại I và I là trung điểm của AH
Xét ΔIAK vuông tại I và ΔIHD vuông tại I có
IA=IH
\(\hat{IAK}=\hat{IHD}\) (hai góc so le trong, AK//HD)
Do đó: ΔIAK=ΔIHD
=>IK=ID
=>I là trung điểm của KD
Xét tứ giác AKHD có
I là trung điểm chung của AH và KD
=>AKHD là hình bình hành
=>KH//AD
mà AD⊥CA
nên KH⊥AC
a: Ta có: MD⊥AB
AB⊥CA
Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)
=>DE//MH
=>MHDE là hình thang
Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
=>MD=AE và ME=AD
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên EH=EA
=>EH=MD
Xét hình thang MHDE có MD=HE
nên MHDE là hình thang cân
b: Gọi I là giao điểm của DE và AH
ΔHAB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên DA=DH
=>D nằm trên đường trung trực của AH(1)
EA=EH
=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra DE là đường trung trực của AH
=>DE⊥AH tại I và I là trung điểm của AH
Xét ΔIAK vuông tại I và ΔIHD vuông tại I có
IA=IH
\(\hat{IAK}=\hat{IHD}\) (hai góc so le trong, AK//HD)
Do đó: ΔIAK=ΔIHD
=>IK=ID
=>I là trung điểm của KD
Xét tứ giác AKHD có
I là trung điểm chung của AH và KD
=>AKHD là hình bình hành
=>KH//AD
mà AD⊥CA
nên KH⊥AC
a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
ADME là hình chữ nhật
=>MD=AE
mà AE=EC
nên MD=EC
Xét tứ giác MDEC có
MD//EC
MD=EC
Do đó: MDEC là hình bình hành
c: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AE
mà AE=MD
nên HE=MD
CEDM là hình bình hành
=>DE//MC
=>DE//BC
=>DE//MH
Xét tứ giác MHDE có
MH//DE
MD=HE
Do đó: MHDE là hình thang cân
a: Ta có: ME⊥AC
AD⊥ AC
Do đó; ME//AD
TA có: MD⊥AB
AE⊥ AB
Do đó: MD//AE
Xét ΔADM vuông tại D và ΔMEA vuông tại E có
AM chung
\(\hat{DAM}=\hat{EMA}\) (hai góc so le trong, EM//AD)
Do đó: ΔADM=ΔMEA
b: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và DE
c: Kẻ AH⊥BC tại H
=>AH<=AM
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M
Vậy: AM nhỏ nhất khi M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
xét tứ gíac ADME có 3 góc vuông ( bạn lập luận nhé : góc A, D, E)
⇒ ADME là hình chữ nhật
⇒đường chéo ED = AM
mà AM là đg trung tuyến của △vuông ABC ⇒ AM =1/2BC
⇒ ED = 1/2BC