Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho mình xin lỗi . Sửa lại là chứng minh góc CAD = góc CDA
a) *Xét ΔABD & ΔEBD
+)AB=BE
+)^ABD=^DBC
+)chung BD
=>ΔABD=ΔEBD(cgc)
b) vì ΔABD=ΔEBD(cmt)
=>^A=^BED(2 góc tg ứng)
=>^BED=90°(^A=90°)
=>DE vg góc vs BC
c) vì ΔBAC vg ở A
=>^BAH+^HAC=90° (1)
Lại có :ΔAHC vg ở H
=>^HAC+^ACB=90° (2)
Từ (1),(2)=>^BAH=^ACB(đpcm)
Ta có :
a) *Xét ΔABD & ΔEBD
+)AB=BE
+)^ABD=^DBC
+)chung BD
=>ΔABD=ΔEBD(cgc)
b) vì ΔABD=ΔEBD(cmt)
=>^A=^BED(2 góc tg ứng)
=>^BED=90°(^A=90°)
=>DE vg góc vs BC
c) vì ΔBAC vg ở A
=>^BAH+^HAC=90° (1)
Lại có :ΔAHC vg ở H
=>^HAC+^ACB=90° (2)
Từ (1),(2)=>^BAH=^ACB(đpcm)
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
A B C H D K 1 2 1 2 3
a) \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{B}\)) (1)
\(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{C}\)) (2)
Xét tam giác DAB có: \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}\) (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
Ta lại có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAH}+\widehat{HAC}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAH}\) (tính chất tia phân giác)
\(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) (theo (2))
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
b) Theo câu a ta có: \(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét tam giác ACK có tổng 2 góc A và C là:
\(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=\widehat{C_2}+\widehat{CAK}=\widehat{A_1}+\widehat{CAK}=\widehat{CAB}=90^o\)
=> Góc còn lại bằng 90 độ, tức là \(\widehat{AKC}=180^o-\left(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> CK vuông góc với AD
Sửa đề: Tia phân giác của góc CAH cắt BC tại D
a: TA có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)
=>ΔBAD cân tại B
b: Xét ΔBAH có
AI,HI là các đường phân giác
AI cắt HI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔHAB
=>BI là phân giác của góc DBA
Xét ΔBIA và ΔBID có
BI chung
\(\hat{IBA}=\hat{IBD}\)
BA=BD
Do đó: ΔBIA=ΔBID
=>IA=ID
=>I nằm trên đường trung trực của AD(1)
BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)
MA=MD
=>M nằm trên đường trung trực của AD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,I,M thẳng hàng
c: Trên tia đối của tia NA, lấy E sao cho NA=NE
Xét ΔNAB và ΔNEC có
NA=NE
\(\hat{ANB}=\hat{ENC}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NC
Do đó; ΔNAB=ΔNEC
=>\(\hat{NAB}=\hat{NEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC
ΔNAB=ΔNEC
=>AB=EC
Ta có: AB//EC
AB⊥CA
Do đó: EC⊥CA
Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
EC=BA
AC chung
Do đó: ΔECA=ΔBAC
=>EA=BC
mà EA=2AN
nên BC=2AN
a: Ta có: \(\hat{BAH}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\hat{BAH}=\hat{ACB}\)
b: Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{HAD}+\hat{CDA}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\)
nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)