Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên \(AI=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMIN là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
I là trung điểm của CB
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm chung của AC và ID
=>AICD là hình bình hành
Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID
nên AICD là hình thoi
a: BC=10cm
=>AI=5cm
b: Xét tứ giác AMIN có
góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ
nên AMIN là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm chung của AC và DI
IA=IC
Do đó: ADCI là hình thoi
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
Xét tứ giác AICN có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của IN
Do đó: AICN là hình bình hành
mà \(\widehat{AIC}=90^0\)
nên AICN là hình chữ nhật
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên AP=BC/2=5(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=\frac12\cdot48=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Xét ΔABC có
N,P lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NP là đường trung bình của ΔABC
=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)
NP//AB
=>NP//AM và NP//BM
\(NP=\frac{AB}{2}\)
\(MA=MB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: NP=MA=MB
Xét tứ giác AMPN có
AM//PN
AM=PN
Do đó: AMPN là hình bình hành
Hình bình hành AMPN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMPN là hình chữ nhật
c: ΔABC vuông tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên AP=PB=PC=BC/2
Xét tứ giác APCE có
N là trung điểm chung của AC và PE
=>APCE là hình bình hành
Hình bình hành APCE có AP=PC
nên APCE là hình thoi
d: Hình thoi APCE trở thành hình vuông khi AP⊥PC
=>AP⊥BC
Xét ΔABC có
AP là đường cao
AP là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
e: PN=AM
mà PN=1/2PE và AM=1/2AB
nên AB=PE
Xét tứ giác ABPE có
AB//PE
AB=PE
Do đó: ABPE là hình bình hành
=>AP cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(1)
AMPN là hình chữ nhật
=>AP cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AP,BE,MN đồng quy
f: Xét tứ giác APBD có
M là trung điểm chung của AB và PD
=>APBD là hình bình hành
=>AD//BP
=>AD//BC
AECP là hình thoi
=>AE//CP
=>AE//CB
mà AD//BC
và AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
AM=BC/2=5cm
b: Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nen AEMF là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AMBN có
F là trung điểm chung của AB và MN
MA=MB
Do đó: AMBN là hình thoi
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
\(IB=IC\Rightarrow AI=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow AI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm\)
b/
Ta có
OA=OC (gt)
OI=ON (gt)
=> AICN là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1)
\(AI=IC=\dfrac{BC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> AICN là hình thoi (Hình bình hành có hai cạnh liền kề bằng nhau)
Không đủ dữ kiện để c/m AICN là HCN