Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D M H G
b) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC
Xét \(\Delta CAB\)và \(\Delta CDE\) có:
^CAB = ^CDE (=1v)
^C chung
=> \(\Delta CAB\)~\(\Delta CDE\)
=> \(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\) (1)
Xét \(\Delta CAD\)và \(\Delta CBE\)có:
\(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\)( từ (1))
và \(\widehat{C}\)chung
=> \(\Delta CAD\)~ \(\Delta CBE\)
c) Chứng tam giác ABE vuông cân.
+) Ta có: AB \(\perp\)AC (\(\Delta\)ABC vuông )
mà E \(\in\)AC
=> AB \(\perp\)AE => \(\Delta\)ABE vuông
+) Theo (a) => ^DAC = ^EBC
Gọi N là giao điểm của AD và BE
Xét \(\Delta\)DNB và \(\Delta\)ENA có:
^ENA = ^DNB ( đối đỉnh)
^NBD = ^NAE ( vì ^DAC = ^EBC )
=> \(\Delta\)DNB ~ \(\Delta\)ENA
=> ^NDB = ^NEA
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HAD có:
^AEB = ^HDA ( vì ^NDB = ^NEA ) (1)
^^BAE = ^AHD ( =1v)
=> \(\Delta\)ABE ~ \(\Delta\)HAD
=> ^HAD = ^ ABE (20
mà \(\Delta\)AHD có: AH=HD => \(\Delta\)AHD cân => ^HAD =^ HDA (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^ABE =^BEA =>\(\Delta\)ABE cân
Vậy \(\Delta\) ABE vuông cân tại A
d) Ta có: M là trung điểm BE => AM là đường trung tuyến \(\Delta\)ABE mà \(\Delta\)ABE vuông cân tại A
=> AM là đường phân giác ^A của \(\Delta\)ABE
=> AG là đường phân giác ^A của \(\Delta\)ABC
Theo tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà \(\Delta\)ABH ~\(\Delta\)CAH ( dễ tự chứng minh)
=> \(\frac{AB}{CA}=\frac{AH}{CH}\)
=> \(\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow\frac{GB}{AH}=\frac{GC}{CH}=\frac{GB+GC}{AH+CH}=\frac{BC}{AH+CH}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{GC}{BC}=\frac{AH}{AH+CH}=\frac{DH}{AH+CH}\)( vì AH=DH)
(tớ mới giải được câu a)
Xét tam giác AHB và CHA => AH/CH = HB/AH mà AH=HD => tỉ số đồng dạng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: MF⊥AC
AB⊥ AC
Do đó: MF//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
=>FA=FC
c: Xét ΔABC có
M,E lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>ME là đường trung bình của ΔABC
=>ME//AC và ME=AC/2
mà AC⊥ AB
nên ME⊥AB
ME=AC/2
=>ME=12/2=6(cm)
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
E,K lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EK là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(EK=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
EF//AB
KE//AB
mà EF,KE có điểm chung là E
nên E,F,K thẳng hàng
b: Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
EI//DC
Do đó: I là trung điểm của AC
=>IA=IC
c: Xét ΔBDC có
K,F lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>KF là đường trung bình của ΔBDC
=>\(KF=\frac{DC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EI là đường trung bình của ΔADC
=>EI=DC/2(2)
Từ (1),(2) suy ra KF=EI
=>EK+KI=KI+IF
=>EK=IF
giúp mik với ạ