Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , điểm D đối xứng với A qua B. Đường thẳng đi qua và vuông góc với DH cắt BC ở I. cmr: HI=IC
*Bạn tự vẽ kình nha
a) Xét \(\Delta\) IHC có J, M là trung điểm của IH,IC
=> JM là đường trung bình
=> +) JM = 1/2 HC
+) JM // HC
Có AK // BC mà H thuộc BC => AK // HC
mà JM // HC (cmt)
=>AK // JM
Lại có N là trung điểm của AK => +) N\(\in\)AK
mà AK // JM (cmt) => AN // JM (1)
+) AN = 1/2 AK
Xét tứ giác AKNH có AK // Hc , AH // KC
=> AKNH là hình bình hành => AK = HC
Có : AN = 1/2 AK
JM = 1/2 HC
=> AN = JM (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác ANMJ là hình bình hành
Xem lại đề nhà bạn, BI vuông góc với MN thì hơi vô lí, BI vuông góc với AN thôi
a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
=>ΔHAD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông
c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H