Để tính độ dài các cạnh của tứ giác ACDM, ta cần sử dụng định lý Pythagoras và các quy tắc về đường cao trong tam giác.

Vì tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, ta có: AH^2 + HB^2 = AB^2 Với HB = 54 cm, ta có: AH^2 + 54^2 = AB^2

Vì tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, ta có: AH^2 + HC^2 = AC^2 Với HC = 96 cm, ta có: AH^2 + 96^2 = AC^2

Vì M là trung điểm AB, ta có AM = MB = AB/2. Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có AM = AB/2 = AC/2.

Vì M là trung điểm AB và đường thẳng MH vuông góc với AC tại C, ta có: MH^2 + HC^2 = MC^2 Với HC = 96 cm, ta có: MH^2 + 96^2 = (AC/2)^2

Vậy, ta có hệ phương trình: AH^2 + 54^2 = AB^2 AH^2 + 96^2 = AC^2 MH^2 + 96^2 = (AC/2)^2

Từ đó, ta có thể giải hệ phương trình để tính độ dài các cạnh của tứ giác ACDM.

a: BC=BH+CH

=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(AB^2=3,6\cdot10=36=6^2\)

=>AB=6(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên ME=MH

=>ΔMEH cân tại M

=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)

mà \(\hat{MHE}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)

nên \(\hat{MEH}=\hat{ACB}\)

Ta có: ΔHFC vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nên NF=NH

=>ΔNFH cân tại N

=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}\)

mà \(\hat{NHF}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị)

nên \(\hat{NFH}=\hat{CBA}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{BAH}\) và \(\hat{FEH}=\hat{FAH}=\hat{HAC}\)

\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)

\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)

=>NF⊥FE tại F

\(\hat{MEF}=\hat{MEH}+\hat{FEH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>ME⊥ EF tại E

mà NF⊥FE tại F

nên MEFN là hình thang vuông

a; Xét tứ giác AHEC có \(\hat{AHC}=\hat{AEC}\)

nên AHEC là tứ giác nội tiếp

b: AHEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ECH}=\hat{EAH}=\hat{DAH}\) (1)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

=>\(\hat{BAH}=\hat{DAH}\)

mà \(\hat{BAH}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{DAH}=\hat{ACB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ECH}=\hat{ACH}\)

=>CH là phân giác của góc ACE

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

a: AB=2AC

AB^2/AC^2=BH/HC

=>BH/HC=2^2=4

=>BH=4HC

AH^2=HB*HC

=>4HC^2=a^2

=>HC=a/2

=>BH=4*a/2=2a

BC=2a+a/2=5/2*a

\(AB=\sqrt{2a\cdot\dfrac{5}{2}a}=a\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{2a\cdot\dfrac{1}{2}a}=a\)

b: AM=BC/2=5/4a

MH=căn AM^2-AH^2=căn (5/4a)^2-a^2=3/4a

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(AH=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=4^2-2,4^2=3,2^2\)

=>HC=3,2(cm)

b: Xét ΔCAH vuông tại H có sin CAH\(=\frac{CH}{AC}=\frac{3.2}{4}=\frac45\)

nên \(\hat{CAH}\) ≃57 độ

=>\(\hat{CAD}\) ≃57 độ

Xét ΔCAD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AC^2\)

=>\(AD\cdot2,4=4^2=16\)

=>\(AD=\frac{16}{2,4}=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCAD vuông tại C

=>\(CA^2+CD^2=AD^2\)

=>\(CD^2=\left(\frac{20}{3}\right)^2-4^2=\frac{400}{9}-16=\frac{400}{9}-\frac{144}{9}=\frac{256}{9}\)

=>\(CD=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác ABEC có \(\hat{BEC}=\hat{ECA}=\hat{CAB}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

=>BE=AC=4(cm)

ΔBCD có BE là đường cao

nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BE\cdot CD=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)