Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\) và \(AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(BH=\frac{AB^2}{BC}\)
Xét ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao
nên \(BM\cdot BA=BH^2\)
=>\(BM=\frac{BH^2}{BA}\)
=>\(BM^2=\frac{BH^4}{BA^2}=\frac{BH^4}{BH\cdot BC}=\frac{BH^3}{BC}\)
2: XétΔCHA vuông tại H có HN là đường cao
nên \(CN\cdot CA=CH^2\)
=>\(CN=\frac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC;AH^2=HB\cdot HC\)
\(BM\cdot CN\cdot BC\)
\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)
3: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AM=HN; HM=AN
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM=\frac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\)
=>\(AN=\frac{AH^2}{AC}\)
\(HM\cdot HN\cdot BC\)
\(=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)
=>\(HM\cdot HN=\frac{AH^3}{BC}\)
Tự vẽ hình nhé
a) \(CM:AM.AB=AN.AC\)
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(AH^2=AM.AB\left(HTL\right)\left(1\right)\)
`text{Xét ΔHAC vuông tại H (AH là đường cao), HN là đường cao (N là hình chiều H lên AC)}`
\(AH^2=AN.AC\left(HTL\right)\left(2\right)\)
`text{Từ (1) và (2)}` \(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\left(=AH^2\right)\)
b) \(CM:AM.AN=\frac{AH^3}{BC}\)
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(AH^2=AM.AB\left(HTL\right)\\ \Rightarrow AM=\frac{AH^2}{AB}\left(3\right)\)
`text{Xét ΔHAC vuông tại H (AH là đường cao), HN là đường cao (N là hình chiều H lên AC)}`
\(AH^2=AN.AC\left(HTL\right)\\ \Rightarrow AN=\frac{AH^2}{AC}\left(4\right)\)
`text{Xét ΔABC vuông tại H (gt), AM là đường cao (gt)}`
\(AB.AC=AH.BC\left(HTL\right)\\ \Rightarrow AH^3.AB.AC=AH^3.AH.BC\\ \Rightarrow AH^3.AB.AC=AH^4.BC\\ \Rightarrow\frac{AH^4}{AB.AC}=\frac{AH^3}{BC}\\ \Rightarrow\frac{AH^2}{AB}.\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^3}{BC}\\ \Rightarrow AM.AN=\frac{AH^3}{BC}\left(do\left(3\right)\left(4\right)\right)\)
c) `text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(BH^2=BM.BC\left(HTL\right)\Rightarrow BM=\frac{BH^2}{AB}\left(5\right)\)
`text{Xét ΔHAC vuông tại H (AH là đường cao), HN là đường cao (N là hình chiều H lên AC)}`
\(CH^2=CN.AC\left(HTL\right)\Rightarrow CN=\frac{CH^2}{AC}\left(6\right)\)
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
Và
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(AB^2=BH.BC\left(HTL\right)\\ AC^2=CH.BC\left(HTL\right)\\ \Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=BH.CH\\ \Rightarrow AB^3.CH=AC^2.BH\\ \Rightarrow AH^4.CH^2=AC^4.BH^2\\ \Rightarrow AB^3.CH^2.AB=AC^3.BH^2.AC\\ \Rightarrow AB^3.\frac{CH^2}{AC}=AC^3.\frac{BH^2}{AB}\\ \Rightarrow AB^3=CN=AC^3.BM\left(do\left(5\right)\left(6\right)\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HM^2+HN^2\)
\(BM^2+3\cdot AH^2+CN^2\)
\(=BM^2+HM^2+CN^2+HN^2+2\cdot HA^2\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot AH^2=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
b: Xét ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao
nên \(BM\cdot BA=BH^2\)
=>\(BM=\frac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có HN là đường cao
nên \(CN\cdot CA=CH^2\)
=>\(CN=\frac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB;AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
=>\(\frac{BH^2}{CH^2}=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2=\frac{AB^4}{AC^4}\)
\(BM\cdot CN\cdot BC\)
\(=\frac{BH^2}{BA}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC=\frac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}\cdot BC\)
\(=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)
c: \(\frac{BM}{CN}=\frac{BH^2}{BA}:\frac{CH^2}{CA}\)
\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{AC}{CH^2}=\frac{BH^2}{CH^2}\cdot\frac{AC}{AB}\)
\(=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}\)