Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g) (đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ( câu a )
Suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Leftrightarrow HA^2=HB\times HC\left(đpcm\right)\)
c) Do \(AH^2=BH\times HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\times16\)
\(\Leftrightarrow AH^2=144\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{144}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHC vuông tại H ta được :
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}\)
\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)
Do BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{9+25}=\frac{AC}{34}=\frac{20}{34}=\frac{10}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow\frac{EC}{25}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow EC=\frac{250}{17}\left(cm\right)\)
Lại có : \(AE=AC-EC=20-\frac{250}{17}=\frac{90}{17}\left(cm\right)\)
Vậy độ dài đoạn thẳng EC là \(\frac{250}{17}\) cm ; AE là \(\frac{90}{17}\) cm
1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7.2\left(cm\right)\)
a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BE là phân giác
=>AE/AB=CE/BC
=>AE/3=CE/5=16/8=2
=>AE=6cm; CE=10cm
b: Xet ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng vơi ΔHCA
c: ΔABC vuông tại A
mà AH là đường cao
nên BA^2=BH*BC
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
c: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
d: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{6}=\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(BH=6\cdot\frac35=1,8\) ; \(HA=3\cdot\frac85=2,4\)
Ta có: HB+HC=BC
=>HC=5-1,8=3,2
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{CE}{BC}\)
=>\(\frac{AE}{6}=\frac{CE}{10}\)
=>\(\frac{AE}{3}=\frac{CE}{5}\)
mà AE+CE=AC=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AE}{3}=\frac{CE}{5}=\frac{AE+CE}{3+5}=\frac88=1\)
=>AE=3; CE=5
1) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
