C

xét ΔABC vuông tại A có

sin B=\(\frac{AC}{BC}\) (1); cos B=\(\frac{AB}{BC}\) (2); \(\tan B=\frac{AC}{AB}\) (3); cot B=\(\frac{AB}{AC}\) (4)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin C=\(\frac{AB}{BC}\) (5); cos C=\(\frac{CA}{CB}\) (6); tan C=\(\frac{AB}{AC}\) (7); cot C=\(\frac{AC}{AB}\) (8)

Từ (1),(6) suy ra sin B=cos C

Từ (2),(5) suy ra sin C=cos B

Từ (3) và (8) suy ra tan B=cot C

Từ (4) và (7) suy ra tan C=cot B

CosB = AB / BC 

SinC = AB / BC

=> CosB = SinC 

Tương tự em làm các bài sau nhé !

\(SinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

Áp dụng Pi-ta-go cho tam giác ABC ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow9^2+AC^2=15^2\\ \Rightarrow AC=12\)

\(TanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)

Bài làm:

Ta có: \(AB.AC=BC.AH\) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}\)

=> \(\sin B=\frac{4}{5}\) 

Lại có: \(AB^2=BC^2-CA^2\)

<=> \(900=\frac{25}{16}AC^2-AC^2\)

<=> \(900=\frac{9}{16}AC^2\)

<=> \(AC^2=1600\) => \(AC=40\) 

=> \(BC=50\)

Từ đó ta có thể dễ dàng tính được:

\(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\) ; \(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\) ; \(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

tập hợp mẹ Lê Nguyên Hạo

90;89;87;.......

Pytago ra BC=35

Áp dụng hệ thức lượng ra:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{441}+\frac{1}{784}\Rightarrow AH=\frac{84}{5}\)

AB²=HB.BC→HB=441:35=12.6

HC=BC-HB=35-12.6=22.4

b, Tính theo ct thôi vì biết các cạnh rồi.

c,Theo t/c đường phân giác có

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{BD+CD}{CD}=\frac{3+4}{4}\Rightarrow\frac{BC}{CD}=\frac{7}{4}\Rightarrow CD=20;BD=15\)