Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔDMIΔDMI và ΔENIΔENI ta có:
Dˆ=Eˆ=90oD^=E^=90o
MD=NE
MIDˆ=NIEˆMID^=NIE^(đối đỉnh)
Do đó ΔDMIΔDMI=ΔENIΔENI(cgv-gn)
Vậy MI=NI(hai cạnh tương ứng)
⇒⇒đpcm
b) Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có: ΔABJ=ΔACJΔABJ=ΔACJ(g-c-g) nên: JB=JC(hai cạnh tương ứng)
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC
Mặt khác: từ ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC(câu a)
Ta có: BM=CN
BJ=CJ(cmt)
MBJˆ=NCJˆ=90oMBJ^=NCJ^=90o
Nên Δ...
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHElà hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
b: HE//AB
=>HN//AB
mà góc NAB=góc HBA
nên NHBA là hình thang cân
=>góc ANB=góc AHB=90 độ
=>BN vuông góc với AM
=>BN//DE
a: Ta có: EH⊥AC
AB⊥CA
DO đó; EH//AB
=>EH//AF
Ta có: HF⊥AB
AC⊥BA
DO đó: HF//AC
=>HF//AE
Xét ΔEHA vuông tại E và ΔFAH vuông tại F có
HA chung
\(\hat{EHA}=\hat{FAH}\) (hai góc so le trong, EH//FA)
Do đó: ΔEHA=ΔFAH
=>\(\hat{EAH}=\hat{FHA}\)
mà \(\hat{FHA}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{EAH}=\hat{ABC}\)
Gọi O là giao điểm của EF và AH
ΔEHA=ΔFAH
=>EA=FH; EH=FA
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔFAE vuông tại A có
HE=FA
EA chung
DO đó: ΔHEA=ΔFAE
=>\(\hat{FEA}=\hat{HAE}\)
=>\(\hat{FEA}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MC=MB
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
\(\hat{MAC}+\hat{AEF}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥EF
b: ΔMAB cân tại M
mà MN là đường trung tuyến
nên MN⊥AB tại N
Xét ΔMAB có
MN,AH là các đường cao
MN cắt AH tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔMAB
=>BD⊥AM
mà AM⊥EF
nên BD//EF