Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{20^2}{25}=\frac{400}{25}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=20^2-16^2=400-256=144=12^2\)
=>AH=12(cm)
b: Xét ΔBAE vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BF=BA^2\)
=>\(BE\cdot BF=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BE}{BH}=\frac{BC}{BF}\)
Xét ΔBHF và ΔBEC có
\(\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}\)
góc HBF chung
Do đó: ΔBHF~ΔBEC
A B C D I R H K J M N O
Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB
Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)
Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)
Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên
\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)
\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)
\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có\(DK.DJ=DH.DA\)
=> K là trực tâm của tam giác IBC
a: ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)
=>HC=15(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(HK\cdot AC=HA\cdot HC\)
=>\(HK\cdot25=20\cdot15=300\)
=>HK=300/25=12(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=AH/HC=20/15=4/3
b: TA có; BE//AH
AH⊥BC
Do đó: BE⊥BC
=>ΔEBC vuông tại B
Xét ΔEBC vuông tại B có BDlà đường cao
nên \(BD^2=ED\cdot DC\)
c: Xét ΔDBE có AO//BE
nên \(\frac{BO}{OD}=\frac{AE}{AD}\)
a: \(AB=\sqrt{3\cdot15}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12\cdot15}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=2\)
=>HF=2HE