a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAE cân tại B

mà BM là phân giác

nên BM vuông góc AE tại M và M là trung điểm của AE

a) Ta có:

- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.

- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.

b) Ta có:

- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).

- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).

- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).

- Do đó, BD vuông góc với AE.

- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.

c) Ta có:

- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.

- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.

- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.

- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).

- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE

c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//CF

Ta có: BD\(\perp\)AE

AE//CF

Do đó: BD\(\perp\)CF

mà BD\(\perp\)CH

và CH,CF có điểm chung là C

nên C,H,F thẳng hàng

a)xét △ABD và △EBD có:

cạnh BD chung

góc ABD=góc EBD

=> △ABD=△EBD(ch.gn)

b) ta có:

AH vuông BC

DE vuông BC

=> AH//DE

=> góc BIH= góc BDE( đồng vị)

ta lại có góc AID=góc BIH(đối đỉnh)

=> góc AID=góc BDE

từ câu a)=> góc ADI=góc BDE

=> góc AID=góc ADI

=> △AID cân tại A

c) từ câu a)

=> BA=BE

=> △BAE cân tại B

=> góc BAE=góc BEA

ta có:

góc BAE+góc EAC=90 độ

xét △AHE vuông tại H

góc BEA+góc EAH=90 độ

vì góc BAE= góc BEA

=> góc EAC=góc EAH

=> AE là tia phân giác góc HAC

Tự vẽ hình nha

a) ABD và EBD có: abd = ebd (bd la phân giác), BD chung

=> bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = Be (2 cạnh tương ứng) => abe cân

b) ta có: AD = DE (vì tg ABD = tg EBD) mà DE < CD (Cạnh huyên là cạnh lớn nhất) nên AD < CD (ĐPCM)

Còn câu c,d thì sao bạn?

a) xét △ABD vuông tại A và △EBD vuông tại E

BD là cạnh chung

góc ABD=góc EBD

=> △ABD=△EBD(ch.gn)

b) ta có △ABD=△EBD

=> BA=BE do đó B cách đều A và E

=> DA=DE do đó D cách đều A và E

=> BD là đường trung trực của AE

c) do △BAE cân tại B( BA=BE)

=> góc BAE=góc BEA

ta có: góc BAE+ góc EAC=90 độ

xét △AHE vuông tại H

=> góc BEA +góc AEH=90 độ

=>góc EAC=góc EAH

=> AE là tia phân giác góc HAC

xét △AHE vuông tại H và △AKE vuông tại K

AE là cạnh chung

góc HAE=góc KAE

=> △AHE=△AKE(ch.gn)

d) từ tam giác bằng nhau ở câu a) và câu c) ta có:

AB=BE

AH=AK=>AC=AK+KC=AH+KC

thay các đoạn thẳng vào đều hai vế

AB+AC=BE+AH+KC

xét △EKC vuông tại K

EC là cạnh huyền

=> KC<EC

cộng thêm BE+AH vào cả hai vế

=> BE+AH+KC<BE+AH+EC

BE+AH+KC<(BE+EC)+AH

=> AB+AC<BC+AH(đpcm)

a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD 

Suy ra góc ABD = góc EBD 

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD 

b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD ) 

Suy ra tam giác ABE cân tại B 

Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ 

Suy ra tam giác ABE là tam giác đều 

c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ 

Suy ra ACB = 30 độ 

Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều  

Suy ra AB = 1/2 BC 

Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm

-Tham khảo-

a,  Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

BD chung

góc ABD = góc EBD ( vì BD là phân giác của ABC)

=> tam giác ABD=tam giác EBD ( cạnh huyền-góc nhọn)

b, Vì tam giác ABD= tam giác EBD (  câu a)

=> AB=EB

Xét tam giác ABE có :

AB=EB

=> Tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác ABE cân tại B có :

ABE =60 độ( vì góc ABC=60 độ)

=> Tan giác ABE đều

c, Xét tam giác ABC vuông tai jS có :

góc ABC =60 độ ( giả thiết), góc BAC= 90 độ( Vì tam giác ABC vuông tại A)

=> góc C = 30 độ

Mà trong tam giác vuông , cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huền

=> 2AB = BC . Mà AB = 5 ( giả thiết)

=> BC =10

Áp dụng định lý PYTAGO vào tam giác ABC vuông tại A có :

 BC^2 = AB^2 + AC^2 . Mà AB = 5 , BC =10

=> 10^2 = 5^2 + AC^2

=> 100=25 + AC^2

=> AC^2 = 75 

=> AC = căn bậc 2 của 75 ( Vì mình ko đánh dấu căn bậc 2 được nên đành phải viết)