Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giac AMBK có
I là trung điểm của AB
I làtrung điểm của MK
Do đó:AMBK là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBK là hình thoi
b: Xét tứ giác AKMC có
AK//MC
AC//MK
Do đó: AKMC là hình bình hành
c: Để AMBK là hình vuông thì AM\(\perp\)BM
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
a: Xét tứ giác AMBK có
I là trung điểm của BA
I là trung điểm của MK
Do đó:AMBK là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBK là hình thoi
b: Xét tứ giác AKMC có
MK//AC
MK=AC
Do đó: AKMC là hình bình hành
c: Để AMBK là hình vuông thì AM⊥BM
=>AM\(\perp\)BC
hay ΔABC vuông cân tại A
A B C D M N K
a) Xét tứ giác AMDN có 3 góc vuông => AMDN là hình chữ nhật
b) Vì AD là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AD = DC
Tam giác NAD = tam giác NCD (CH - CGV) => AN = NC
Xét tứ giác ADCK có AC vuông góc với DK và AN = NC; DN = NK
=> ADCK là hình thoi
c) Để ADCK là hình vuông thì góc ADC = 90o
=> AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác vuông ABC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
a: Xét tứ giác APMN có
góc APM=góc ANM=góc PAN=90 độ
nên APMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMIQ có
N là trung điểm chung của AI và MQ
MQ vuông góc với AI
Do đó: AMIQ là hình thoi
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=30^0\)
Xét ΔBDC có
M,N lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBDC
=>MN//CD
=>MN//AI
=>AMNI là hình thang
Xét ΔDBC có
I,M lần lượt là trung điểm của DC,DB
=>IM là đường trung bình của ΔDBC
=>IM//BC và \(IM=\frac12BC\)
ΔABC vuông tại A
mà AN là đường trung tuyến
nên \(AN=\frac12BC\)
=>AN=IM
Hình thang AMNI có AN=IM
nên AMNI là hình thang cân
b: Xét ΔABD vuông tại A có cos ABD=\(\frac{AB}{BD}\)
=>\(\frac{4}{BD}=cos30=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(BD=\frac{8}{\sqrt3}=\frac{8\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABD vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BD}{2}=\frac{4\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(NI=AM=\frac{4\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDBC cân tại D
=>\(DC=DB=\frac{8\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(MN=\frac{DC}{2}=\frac{4\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
I là trung điểm của DC
=>\(DI=IC=\frac{DC}{2}=\frac{4\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(AD^2=BD^2-AB^2=\left(\frac{8\sqrt3}{3}\right)^2-4^2=\left(\frac{4\sqrt3}{3}\right)^2\)
=>\(AD=\frac{4\sqrt3}{3}\) (cm)
AI=AD+DI
\(=\frac{4\sqrt3}{3}+\frac{4\sqrt3}{3}=\frac{8\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Chu vi tứ giác AMNI là:
AM+MN+NI+AI
=AM+NI+(MN+AI)
\(=\frac{4\sqrt3}{3}+\frac{8\sqrt3}{3}+\frac{4\sqrt3}{3}+\frac{4\sqrt3}{3}=\frac{20\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)