Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Có BH = 4cm , CH = 9cm

a) Tính AH.AB,AC

b) Từ H kẻ \(HD\perp AB,HE\perp AC\). Chứng minh rằng \(\Delta AED\)đồng dạng\(\Delta ABC\)

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC , nó cắt tia AC tại P . Gọi Q là trung điểm của BP, I là giao điểm của AH và De . Chứng minh 3 điểm C,I,Q thẳng hàng

Bài 1 : cho\(\Delta ABC\) vuông tại A . AH là đường cao . Gọi F, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC

a, chứng minh : \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\)

b, chứng minh : AF.AB=AE.AC=AH²

c, chứng minh đường trung tuyến CM của \(\Delta ABC\) đi qua trung điểm của HE

Bài 2 : cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạch đáy BC , N là hình chiếu vuông góc của M trên cạch AC và O là trung điểm của MN

a, \(\Delta AMC\sim\Delta MNC\)

b, AM.NC=OM.BC

c, \(AO\perp BN\)

Bài 3 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A co AB=6cm; AC=8cm. Qua A kẻ một đường d song song với BC , vẽ CD\(\perp\) d ( tại D)

a, chứng minh \(\Delta ADC\sim\Delta CAB\)

b, tính DC

c, Tính diện tích hình thang vuông ABCD

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH(\(H\in BC\)).

a)Chứng minh: \(\Delta HBA\text{ᔕ}\Delta ABC\)

b)Chứng minh:\(\Delta HBA\text{ᔕ}\Delta HAC\).Suy ra: AH²=BH.HC

c)Kẻ \(HD\perp AB\)và \(HE\perp AC\)(\(D\in AB,E\in AC\)). Chứng minh: \(\Delta AED\text{ᔕ}\Delta ABC\)

d)Nếu AB.AC=4AD.AE thì \(\Delta ABC\)là tam giác gì?

\(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Vẽ HM\(\perp\)AC tại M.

a) CM: AH²=AM.AC

b) CM: AM.AC=HB.HC

c) Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt HM tại I, IN\(\perp\)BC tại N. Chứng minh \(\Delta\)HMN đồng dạng \(\Delta\)HCI

d) Gọi E là giao điểm của IN với AC, HE cắt IC ở F, AB=12, BC=20. Tính S_AMF=?

Bài tập 95: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ \(AH\perp BC\) tại H . Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua AB và lấy điểm F đối xứng với điểm H qua AC

a, Chứng minh: E, A, F thẳng hàng 

b, Chứng minh:\(AH^2=HB.HC\) 

Bài tập 130: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ \(AH\perp BC\) tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc HAB cắt BC ở E. Kẻ EM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh rằng:

a, Tam giác BME đồng dạng tam giác AHC

b, Tam giác AEC cân

c, DH.EC=AH.DC

d, AB+AC=BC+DE

Cho \(\Delta ABC\) \(\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\), BD là phân giác \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\) kẻ\(AH\perp BD\) tại H, đường thẳng AH cắt BC tại M

a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\), \(\Delta BHM\) đồng dạng với \(\Delta BAD\)

b) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia đôi của tia AB tại P

Chứng minh \(AP.BD=AD.DP\)

c) Gọi N là giao điểm của PD và BC. Chứng minh \(\frac{1}{BD^2}=\frac{DC}{BC.BN.DM}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD.

a) Chứng minh : \(AD^2=AB.AC-DB.DC\)

b) Kẻ \(DE\perp AB\), \(DF\perp AC\).Đường thẳng qua \(D\perp BC\)cắt AB, AC tại M,N. P,Q là tđ' của BN, CM. Chứng minh :\(\Delta ADP\)cân và \(\Delta BND\)vuông cân.

c) CM : E, F, P, Q thẳng hàng