a: Sửa đề: BC=10cm

ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên \(AD=DB=DC=\frac{BC}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: DH⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: DH//AC

DK⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: DK//AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét tứ giác AHDK có \(\hat{AHD}=\hat{AKD}=\hat{KAH}=90^0\)

nên AHDK là hình chữ nhật

c: Hình chữ nhật AHDK trở thành hình vuông khi AD là phân giác của góc HAK

=>AD là phân giác của góc BAC

=>D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

a: Xét tứ giác AHDK có

\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=\widehat{KAH}=90^0\)

=>AHDK là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AHDK có AD là phân giác của góc HAK

nên AHDK là hình vuông

a, tứ giác AHDK là hình vuông

Tứ giác AHDK có \(\widehat{H}\)=\(\widehat{A}\)= \(\widehat{K}\)= 90⁰ nên là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AHDK có đường chéo AD là phân giác \(\widehat{A}\)nên là hình vuông

a: Xét tứ giác AHDE có \(\hat{AHD}=\hat{AED}=\hat{HAE}=90^0\)

nên AHDE là hình chữ nhật

b: AHDE là hình chữ nhật

=>DE//AH

=>DE//AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCM có

E là trung điểm chung của AC và DM

=>ADCM là hình bình hành

Hình bình hành ADCM có AC⊥DM

nên ADCM là hình thoi

a: Xét tứ giác AHDE có \(\hat{AHD}=\hat{AED}=\hat{HAE}=90^0\)

nên AHDE là hình chữ nhật

b: DE⊥AC

AB⊥CA

Do đó: DE//AB

XétΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCM có

E là trung điểm chung của AC và DM

=>ADCM là hình bình hành