Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: Ta có: AEHF là hình chữ nhật
=>AF//HE và AF=HE
AF//HE
=>MF//HE
AF=HE
AF=FM
Do đó: HE=FM
Xét tứ giác MHEF có
MF//HE
MF=HE
Do đó: MHEF là hình bình hành
c: ΔHEB vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)
mà \(\hat{IHE}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{IEH}=\hat{ACB}\)
Ta có: ΔCFH vuông tại F
mà FK là đường trung tuyến
nên KF=KH
=>ΔKFH cân tại K
=>\(\hat{KFH}=\hat{KHF}\)
mà \(\hat{KHF}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, FH//AB)
nên \(\hat{KFH}=\hat{ABC}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}=\hat{HAC}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{BAH}\)
\(\hat{KFE}=\hat{KFH}+\hat{EFH}=\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)
=>KF⊥FE tại F
\(\hat{IEF}=\hat{IEH}+\hat{FEH}=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>EI⊥EF tại E
mà KF⊥FE
nên KF//IE
=>KFEI là hình thang
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot BC=4\cdot6=24\)
Diện tích hình thang KFEI là:
\(S_{KFEI}=\frac12\cdot\left(KF+EI\right)\cdot FE=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)\)
\(=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot24=6\left(cm^2\right)\)
Gọi gđ của ED và HA là O . Ta có:
tam giác MEH cân => góc HEM=MHE
tam giác OEH cân => góc OEH=OHE
mà góc OHE+MHE=90 độ
=> góc HEM+OEH=90 độ
=> EM vuông góc với ED
DN vuông góc với ED => DEMN là hình thang vuông
