Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: ΔAIB=ΔAIC
=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có
IH=IK
\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)
Do đó: ΔHIN=ΔKIM
=>IN=IM và HN=KM
ΔAHI=ΔAKI
=>AH=AK
AH+HN=AN
AK+KM=AM
mà AH=AK và HN=KM
nên AN=AM
=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)
IN=IM(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
PN=PM
=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng
a: Xét ΔABI vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)
Do đó:ΔABI=ΔHBI
b: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔHIC vuông tại H có
IA=IH
\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)
Do đó; ΔAIK=ΔHIC
Suy ra: AK=HC
mà BA=BH
nên BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
a/ \(\Delta ABC\)vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)
=> BC2 = 62 + 82
=> BC = \(\sqrt{6^2+8^2}\)
=> BC = \(\sqrt{100}\)= 10 (cm)
b/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta HBI\)vuông có: \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(BI là phân giác \(\widehat{B}\))
Cạnh huyền BI chung
=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta HBI\)vuông (ch - gn) (đpcm)
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBHI
Suy ra: IA=IH
b: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔHIC vuông tại H có
IA=IH
\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)
Do đó: ΔAIK=ΔHIC
Suy ra: IK=IC
hay ΔIKC cân tại I
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
\(\hat{ABI}=\hat{HBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBHI
=>BA=BH và IA=IH
BA=BH nên B nằm trên đường trung trực của AH(1)
IA=IH nên I nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra BI là đường trung trực của AH
b: Ta có: IA=IH
IH<IC(ΔIHC vuông tại H)
DO đó: IA<IC
c: Xét ΔBKC có
KH,CA là các đường cao
KH cắt CA tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔBKC
=>BI⊥CK
d: ta có; BI là đường trung trực của AH
=>BI⊥AH
mà BI⊥CK
nên AH//CK
a: XétΔCAI vuông tại A và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
\(\widehat{ACI}=\widehat{HCI}\)
Do đó: ΔCAI=ΔCHI
Suy ra: CA=CH
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHKC vuông tại H có
CA=CH
\(\widehat{ACB}\) chung
DO đó: ΔABC=ΔHKC
c: Ta có: ΔCKB cân tại C
mà CN là đường phân giác
nên CN là đường cao
a: Xét ΔCAI vuông tại A và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
góc ACI=góc HCI
=>ΔCAI=ΔCHI
=>IH=IA
b: Xét ΔIAK vuông tại A và ΔIHB vuông tại H có
IA=IH
góc AIK=góc HIB
=>ΔIAK=ΔIHB
=>IK=IB
=>ΔIKB cân tại I