xem trên mạng

a/   áp dụng định lý py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :

             AB²  +AC² = BC²

         <=> 6² +AC² = 10²

         <=> AC² = 64

         <=> AC=8 (cm )

ta có AB < AC < BC (6 < 8 < 10 )

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ giữa góc và cạnh )

b/   xét tam giác CAB và CAD có

         CA chung

         AB = AD ( vì A là trung điểm của BD )

       \(\widehat{CAB}=\widehat{CAD}\)( = 90 độ )

=> tam giác CAB = tam giác CAD ( c - g - c )

=> CB = CD

=> tam giác BCD cân tại C

các câu còn lại mk k biết làm dâu 

học tốt

A B C D K Q M 1 2 1

a) Có: Tam giác ABC vuông tại A => AB²+AC²=BC² (ĐL Pytago) <=> AC²=BC²-AB² => AC²=10²-6²

=> AC²=100-36=64 => AC²=8² =>AC=8 (cm)

=> AB<AC<BC => ^BAC>^ABC>^ACB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối xứng trong tam giác)

b) ^A=90⁰, A là trung điểm của BD => AC là trung trực của đoạn thẳng BD => CB=CD (Tính chất đường trung trực)

 => Tam giác BCD cân tại C (đpcm) 

c) Xét tam giác BCD: A là trung điểm của BD, K là trung điểm của BC, AC giao DK tại M.

=> M là trọng tâm của tam giác BCD => MC=2/3AC (T/c 3 đường trung tuyến) => MC=2/3.8\(\approx\)5,3 (cm)

d) \(\Delta\)ABC=\(\Delta\)ADC (c.g.c) => ^C₁=^C₂ (2 góc tương ứng) (1)

Điểm Q thuộc trung trực của AC => QA=QC => Tam giác AQC cân tại Q => ^A₁=^C₁ (2)

Từ (1) và (2) => ^C₂=^A₁. Mà 2 góc đó nằm ở vị trí so le trong => AQ//BC

Lại có: AQ//BC và A là trung điểm của BD => AQ là đường trung bình của tam giác BCD.

=> Q là trung điểm của DC => BQ là trung tuyến của tam giác BCD. Mà M là trọng tâm của tam giác BCD

=> BQ đi qua điểm M hay 3 điểm B,M,Q thẳng hàng (đpcm) .

a, AB² + AC² = BC²    \(\Rightarrow\) AC² = BC²  - AB²    hay  AC ² = 10 ² - 6² = 64 \(\Rightarrow\)AC²  = \(\sqrt{\left(64^{ }\right)^2}\)\(\Rightarrow\) AC = 8

 SO SÁNH : AB < AC < BC ( 6 < 8 < 10 )

b, xét \(\Delta\)ABC ( \(\widehat{BAC}\)= \(90^0_{ }\)) =và \(\Delta\)ADC (\(\widehat{DAC}\)= 90 độ) 

AB = AD ( A là trung điểm BD )

AC : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC =    \(\Delta\)ADC ( 2 cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)BC = DC ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCD cân

 ý c với d mình đang nghĩ đới nhá ^_^

a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(AC=\sqrt{64}=8\) (cm).

Vì \(AB=6\) cm, \(AC=8\) cm, \(BC=10\) cm nên:

\(AB<AC<BC\).

Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn.

Suy ra: \(\widehat{C}<\widehat{B}<\widehat{A}\).

b) Chứng minh \(BC=BD\) và tính độ dài AM

Vì D nằm trên tia đối của tia AB nên A nằm giữa B và D.

Mà \(AB=AD=6\) cm nên:

\(BD=AB+AD=6+6=12\) cm.

Ta có \(BC=10\) cm, \(BD=12\) cm.

Vậy \(BC\ne BD\).

Có thể đề bài muốn yêu cầu chứng minh \(BC=CD\). Ta chứng minh như sau:

Xét hai tam giác ABC và ADC, ta có:

- \(AB=AD\) (giả thiết).

- \(AC\) là cạnh chung.

- \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^\circ\).

Suy ra \(\triangle ABC=\triangle ADC\) (c.g.c).

Do đó \(BC=CD\).

Tính AM:

Vì \(AB=AD\) nên A là trung điểm của BD.

K là trung điểm của BC (giả thiết).

Xét tam giác BCD, ta có A là trung điểm của BD và K là trung điểm của BC.

Suy ra AK là đường trung bình của tam giác BCD.

Do đó \(AK\parallel CD\) và \(AK=\dfrac{CD}{2}\).

Mà \(CD=BC=10\) cm nên \(AK=5\) cm.

Xét tam giác MAK và tam giác MCD, ta có:

- \(\widehat{AMK}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh).

- \(\widehat{MAK}=\widehat{MCD}\) (so le trong).

Suy ra \(\triangle MAK\sim\triangle MCD\) (g.g).

Do đó:

\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AK}{CD}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\).

Suy ra \(MC=2AM\).

Mà \(AM+MC=AC=8\) cm nên:

\(AM+2AM=8\)

\(3AM=8\)

\(AM=\dfrac{8}{3}\) cm.

c: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2-AB^2=AC^2\)

\(15^2-9^2=AC^2\)

\(144=AC^2\)

\(AC=12\)(cm)

b)Có BC<AC<AB

=>A<B<C

c) xét tam giác CAB và tam giác CAD có :

CA chung

DA=AB

 góc CAB= gócCAD=90 độ

=>tam giác CAB=tam giác CAD(2 cạnh góc vuông)

=>CB=CD(2 cạnh tương ứng )

=>tam giác BCD cân

d) vì  A là trung điểm BD=>DA=DB=>CA là đường trung tuyến DB (1)

có K là trung điểm cạnh BC=>KB=KC=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{15}{2}\)=7,5 (cm) (2)

Từ (1) và(2)=>CA =CK=7,5(cm)(trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến bằng 1 nửa cạnh huyền)

Từ (1) =>CM=\(\frac{2}{3}\)CA

         =>CM=\(\frac{2}{3}\times7,5\)

        =>CM=5(cm)