Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BC^2\)=\(AB^2+AC^2\)
=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)
=> \(AC^2=100-36\)
=> \(AC^2=64\)cm => AC=8 cm
vậy AC=8 cm
vì BC>AC>AB(10cm>8cm>6cm)
=> \(\widehat{A}\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)(góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) đpcm
b, Xét 2 t.giác vuông BCA và DCA có:
AB=AD(gt)
AC cạnh chung
=> \(\Delta\)BCA=\(\Delta\)DCA(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)
=> BC=DC(2 cạnh tương ứng)
=>t.giác BCD cân tại C (đpcm)
c, xét t.giác BCD : A là trung điểm BD, K là trung điểm của BC, AC và DK cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của \(\Delta\)BCD => MC=\(\frac{2}{3}\)AC(tính chất 3 đường trung tuyến)
=> MC=\(\frac{2}{3}\).8\(\approx\)5,3 cm
vậy MC\(\approx\)5,3 cm
a: AC=8cm
Xét ΔCBD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBD cân tại C
hay CB=CD
Xét ΔCBD có
DK là đường trung tuyến
CA là đường trung tuyến
DK cắt CA tại M
Do đó: M là trọng tâm
=>AM=AC/2=8/3(cm)
b: Xét ΔCAD có
G là trung điểm của AC
GQ//AD
Do đó: Q là trung điểm của CD
Vì M là trọng tâm của ΔCDB nên B,M,Q thẳng hàng
\(\theta\eta\delta∄\underrightarrow{ }\overrightarrow{ }|^{ }_{ }\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\frac{ }{ }\sqrt[]{}\sqrt{ }\forall\)
a) Tính độ dài cạnh AC
Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(AC=\sqrt{64}=8\) (cm).
b) Chứng minh BC = CD và tính AM
Chứng minh BC = CD:
Xét hai tam giác ABC và ADC, ta có:
- \(AB=AD\) (giả thiết).
- \(AC\) là cạnh chung.
- \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^\circ\).
Suy ra \(\triangle ABC=\triangle ADC\) (c.g.c).
Do đó \(BC=CD\).
Tính AM:
Vì \(AB=AD\) và A nằm giữa B, D nên A là trung điểm của BD.
Vì K là trung điểm của BC (giả thiết).
Xét tam giác BCD, ta có:
- A là trung điểm của BD.
- K là trung điểm của BC.
Suy ra AK là đường trung bình của tam giác BCD.
Do đó \(AK\parallel CD\) và \(AK=\dfrac{CD}{2}\).
Mà \(CD=BC=10\) cm nên \(AK=5\) cm.
Xét tam giác MAK và tam giác MCD, ta có:
\(\widehat{AMK}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh).
\(\widehat{MAK}=\widehat{MCD}\) (so le trong vì \(AK\parallel CD\)).
Suy ra \(\triangle MAK\sim\triangle MCD\) (g.g).
Do đó \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AK}{CD}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\).
Suy ra \(MC=2AM\).
Mà \(AM+MC=AC=8\) cm.
Ta có: \(AM+2AM=8\)
\(3AM=8\)
\(AM=\dfrac{8}{3}\) cm.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Vậy: AC=12cm
tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2 + AC^2 = BC^2 (định lý Pytago)
mà AB = 6; BC = 10
=> 6^2 + AC^2 = 10^2
=> AC^2 = 100 - 36
=> AC^2 = 64
=> AC = 8 do AB > 0
vậy_
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,BC=10cm
a.Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
b.Trên tia đối AB lấy điểm D sao cho AD=AB.Gọi K là trung điểm của cạnh BC,đường thẳng DK cắt AC tại M.Chứng minh BC=CD và tính độ dài đoạn thẳng AM
c.Đường trung trực d của đoạn thẳng ac cắt đường thẳng DC tại Q.Chứng minh ba điểm B,M,Q thẳng hàng.
giải :
tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2 + AC^2 = BC^2 (định lý Pytago)
mà AB = 6; BC = 10
=> 6^2 + AC^2 = 10^2
=> AC^2 = 100 - 36
=> AC^2 = 64
=> AC = 8 do AB > 0
vậy ...
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(AC=\sqrt{64}=8\) (cm).
Vì \(AB=6\) cm, \(AC=8\) cm, \(BC=10\) cm nên:
\(AB<AC<BC\).
Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn.
Suy ra: \(\widehat{C}<\widehat{B}<\widehat{A}\).
b) Chứng minh \(BC=BD\) và tính độ dài AM
Vì D nằm trên tia đối của tia AB nên A nằm giữa B và D.
Mà \(AB=AD=6\) cm nên:
\(BD=AB+AD=6+6=12\) cm.
Ta có \(BC=10\) cm, \(BD=12\) cm.
Vậy \(BC\ne BD\).
Có thể đề bài muốn yêu cầu chứng minh \(BC=CD\). Ta chứng minh như sau:
Xét hai tam giác ABC và ADC, ta có:
- \(AB=AD\) (giả thiết).
- \(AC\) là cạnh chung.
- \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^\circ\).
Suy ra \(\triangle ABC=\triangle ADC\) (c.g.c).
Do đó \(BC=CD\).
Tính AM:
Vì \(AB=AD\) nên A là trung điểm của BD.
K là trung điểm của BC (giả thiết).
Xét tam giác BCD, ta có A là trung điểm của BD và K là trung điểm của BC.
Suy ra AK là đường trung bình của tam giác BCD.
Do đó \(AK\parallel CD\) và \(AK=\dfrac{CD}{2}\).
Mà \(CD=BC=10\) cm nên \(AK=5\) cm.
Xét tam giác MAK và tam giác MCD, ta có:
- \(\widehat{AMK}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh).
- \(\widehat{MAK}=\widehat{MCD}\) (so le trong).
Suy ra \(\triangle MAK\sim\triangle MCD\) (g.g).
Do đó:
\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AK}{CD}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\).
Suy ra \(MC=2AM\).
Mà \(AM+MC=AC=8\) cm nên:
\(AM+2AM=8\)
\(3AM=8\)
\(AM=\dfrac{8}{3}\) cm.