a: \(\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=30^0\)

=30 độ

a) Xét \(\Delta\) ADE và \(\Delta\)ABC có:
        AD = AB (giả thuyết)

       \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=90^0\) 

      AE = AC (giả thuyết)
Do đó \(\Delta ADE=\Delta ABC\) (c.g.c)
=> DE = BC (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (2 góc đối đỉnh)

                \(\widehat{C}=\widehat{E}\) (\(\Delta ADE=\Delta ABC\))
=> \(\widehat{N}=\widehat{A}=90^0\) 
Hay DE vuông góc với BC
 

A B C D E N

\(a.\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có :

\(AD=AB\) \(\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

\(AE=AC\) \(\left(gt\right)\)

Do đó : \(\Delta ADE=\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DE=BC\) ( hai cạnh tương ứng )

\(b.\)

Ta có :

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDN}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\widehat{C}=\widehat{E}\) ( vì \(\Delta ADE=\Delta ABC\) )

\(\Rightarrow\widehat{N}=\widehat{A}\left(90^0\right)\)

Hay \(DE\perp BC\)

Vậy \(DE\perp BC\)

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

DO đó:ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AC//BD

a: Xét ΔBID và ΔCIA có

BI=CI

\(\hat{BID}=\hat{CIA}\) (hai góc đối đỉnh)

ID=IA

Do đó: ΔBID=ΔCIA

b: ΔBID=ΔCIA

=>\(\hat{IBD}=\hat{ICA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//AC
mà AC⊥BA

nên BD⊥BA

c: Xét ΔBAM vuông tại B và ΔABC vuông tại A có

BA chung

\(\hat{BAM}=\hat{ABC}\) (hai góc so le trong, AM//BC)

Do đó; ΔBAM=ΔABC

d: ΔBAM=ΔABC

=>BM=AC

mà AC=BD

nên BM=BD

Xét ΔABM vuông tại B và ΔABD vuông tại B có

AB chung

BM=BD

Do đó: ΔABM=ΔABD

=>\(\hat{BAM}=\hat{BAD}\)

=>AB là phân giác của góc MAD