Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\)ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)Hay \(BC=\sqrt{6^2+8^2=10}\)
Ủng hộmi nha
A B C D E
a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=10\)
Suy ra cạnh BC = 10cm
b) Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BED\)ta có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BED\)
Vậy...
Bài 3.
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC, ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A).
- AH là cạnh chung.
- \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^\circ\).
Suy ra \(\triangle AHB=\triangle AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó HB = HC (hai cạnh tương ứng).
b) Tính độ dài AH
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
HB = HC = BC : 2
HB = 8 : 2 = 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có:
AH² = AB² - HB²
AH² = 5² - 4²
AH² = 25 - 16 = 9
AH = 3 (cm)
Đáp số: AH = 3 cm.
c) Chứng minh tam giác ABM cân
Vì M nằm trên tia đối của tia HA nên:
HM = HA = 3 cm
Ta có:
AM = AH + HM
AM = 3 + 3 = 6 (cm)
Xét tam giác AHB và tam giác MHB, ta có:
AH = HM (giả thiết).
HB là cạnh chung.
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^\circ\).
Suy ra \(\triangle AHB=\triangle MHB\) (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
Do đó AB = BM.
Vậy tam giác ABM cân tại B.
d) Chứng minh BM // AC
Ta có:
AB = BM (theo câu c).
Suy ra tam giác ABM cân tại B.
Mà AH = HM nên H là trung điểm của AM.
Trong tam giác ABM, BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên:
BH ⊥ AM và BH là đường trung trực của AM.
Do đó AB = BM.
Mặt khác, từ câu a ta có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\).
Vì A, H, M thẳng hàng nên:
\(\widehat{BAM}=\widehat{HAC}\).
Suy ra \(BM \parallel AC\) (hai đường thẳng cùng tạo với AM những góc bằng nhau).
Vậy BM // AC (đpcm).
Chứng minh:
Xét hai tam giác ABD và HBD có:
- \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^\circ\).
- \(BD\) là cạnh chung.
- \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (vì BD là tia phân giác góc ABC).
Suy ra \(\triangle ABD=\triangle HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó \(AD=DH\) (hai cạnh tương ứng). (đpcm)
b) Chứng minh tam giác BDK cânChứng minh:
Vì DK // BC nên:
\[ \widehat{BDK}=\widehat{DBC} \]Mà BD là tia phân giác góc ABC nên:
\[ \widehat{ABD}=\widehat{DBC} \]Lại có:
\[ \widehat{ABD}=\widehat{DBK} \]Suy ra:
\[ \widehat{BDK}=\widehat{DBK} \]Xét tam giác BDK có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác BDK cân tại K.
Vậy \(KB=KD\). (đpcm)
c) Kiểm tra lại đề bàiĐề ghi: Chứng minh tam giác BDF = EDC.
Tuy nhiên, trong đề chưa có điểm E được định nghĩa nên chưa thể chứng minh chính xác câu này.
Bạn kiểm tra lại xem điểm E được lấy ở đâu nhé.
d) Biết góc ABC = 60°, AB = 3 cm. Tính FCChứng minh:
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
\[ BC=\frac{AB}{\cos 60^\circ} \] \[ BC=\frac{3}{\frac12}=6\ (cm) \]Theo định lý Pythagore:
\[ AC=\sqrt{BC^2-AB^2} \] \[ AC=\sqrt{36-9}=3\sqrt3\ (cm) \]Vì BD là tia phân giác góc ABC nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC:
\[ \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC} =\frac{3}{6}=\frac12 \]Mà \(AD+DC=AC=3\sqrt3\).
Suy ra:
\[ AD=\frac{3\sqrt3}{3}=\sqrt3\ (cm) \]Xét tam giác ADF vuông tại A, có:
\[ \widehat{ADF}=60^\circ \]Suy ra:
\[ AF=AD.\tan60^\circ \] \[ AF=\sqrt3.\sqrt3=3\ (cm) \]Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AFC vuông tại A:
\[ FC^2=AF^2+AC^2 \] \[ FC^2=3^2+(3\sqrt3)^2 \] \[ FC^2=9+27=36 \] \[ FC=6\ (cm) \]Vậy FC = 6 cm.
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
DO đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE
hay ΔBAE cân tại B