a:Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

nên ΔDBC cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC

c: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

nên BC=10(cm)

=>\(AB=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ai giúp với

a, tứ giác AHDK là hình vuông

Tứ giác AHDK có \(\widehat{H}\)=\(\widehat{A}\)= \(\widehat{K}\)= 90⁰ nên là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AHDK có đường chéo AD là phân giác \(\widehat{A}\)nên là hình vuông

please , giúp mình vs ạ

( tự vẽ hình nha )

a) Xét tam giác ABC và tam giác BHC có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)

Chung  \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác BHC ( g-g )

b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta có :

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=100\)

\(\Leftrightarrow AC=10\left(cm\right)\)

Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác BHC ta có :

\(\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{6}{BH}=\frac{10}{8}\)

\(\Leftrightarrow BH=4,8\left(cm\right)\)

Do AD là phân giác  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{cases}}\)

c)  ( đề sai oy )

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=4cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{AD+CD}{3+5}=\frac48=\frac12\)

=>\(AD=3\cdot\frac12=1,5\left(\operatorname{cm}\right);CD=5\cdot\frac12=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCD}\) chung

Do đó: ΔCHD~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CD\cdot CA\)

c: AE⊥BC

DH⊥BC

Do đó:AE//DH

Xet ΔCEA có DH//AE

nên \(\frac{HC}{HE}=\frac{DC}{DA}\)

=>\(\frac{HC}{HE}=\frac{BC}{BA}\)