a) tan=sin/cos=3/4=>cot=1/tan=4/3

=>sin=3/4cos

mà sin²+cos²=1=>cos=0,8

=>sin=2/5

b) dễ hơn a)

có cos=>sin

tan=sin/cos

cot=1/tan

Câu a) với b) tính cos, tan, sin là tính góc hay cạnh vậy cậu?

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow5^2=4^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=5^2-4^2\\ \Rightarrow AC^2=25-16=9\\ \Rightarrow AC=\sqrt{9}=3cm\) 

Vậy: \(AC=3cm\)

Ta có: \(CosC=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow CosC=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow CosC\approx53^o\)

Vậy: Góc C khoảng \(53^o\)

Ta có: \(TanB=\dfrac{AC}{AB}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow TanB=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow TanB\approx37^o\)

Vậy: Góc B khoảng \(37^o\) 

_

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow10^2=5^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=10^2-5^2\\\Rightarrow AC^2=100-25=75\\ \Rightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(AC=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: \(SinC=\dfrac{AB}{BC}\left(tslg\right)\)

 \(\Rightarrow SinC=\dfrac{5}{10}\\ \Rightarrow30^o\)

Vậy: Góc C là \(30^o\)

Ta có: \(SinB=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow SinB=\dfrac{5\sqrt{3}}{10}\\ \Rightarrow SinB=60^o\)

Vậy: Góc B là \(60^o\).

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

cotC = 7/11 => \(\frac{AB}{AC}=\frac{7}{11}\Rightarrow AB=\frac{7}{11}.AC=\frac{7}{11}.28=\frac{196}{11}\)cm 

Theo định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{11}\right)^2+28^2}=33,188...\)cm 

b, tanC = 5/7 => \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{7}{5}AC=\frac{7}{5}.28=\frac{196}{5}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{5}\right)^2+28^2}=\frac{28\sqrt{74}}{5}\)cm 

c, cosC = 4/5 => \(\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow BC=\frac{5}{4}AC=\frac{5}{4}.28=35\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=21\)cm 

d, sinC = 3/5 => \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2-AB^2}{25-9}=\frac{AC^2}{16}=49\)

\(\Rightarrow BC=35cm;AB=21cm\)

C

xét ΔABC vuông tại A có

sin B=\(\frac{AC}{BC}\) (1); cos B=\(\frac{AB}{BC}\) (2); \(\tan B=\frac{AC}{AB}\) (3); cot B=\(\frac{AB}{AC}\) (4)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin C=\(\frac{AB}{BC}\) (5); cos C=\(\frac{CA}{CB}\) (6); tan C=\(\frac{AB}{AC}\) (7); cot C=\(\frac{AC}{AB}\) (8)

Từ (1),(6) suy ra sin B=cos C

Từ (2),(5) suy ra sin C=cos B

Từ (3) và (8) suy ra tan B=cot C

Từ (4) và (7) suy ra tan C=cot B

CosB = AB / BC 

SinC = AB / BC

=> CosB = SinC 

Tương tự em làm các bài sau nhé !

Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\cos C=\sin B=\frac{1}{3}\)

Ta có : \(\sin^2C+\cos^2C=1\Rightarrow\sin^2C=1-\cos^2C=\frac{8}{9}\)

\(\Rightarrow\sin C=\frac{2\sqrt{2}}{9}\)