Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AC=8cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Xét ΔDHC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔABC(g-g)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)
=>\(AC=5\sqrt3\) (cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{5}{10}=\frac12\)
=>\(\frac{DA}{1}=\frac{DC}{2}\)
mà DA+DC=AC=\(5\sqrt3\)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DA}{1}=\frac{DC}{2}=\frac{DA+DC}{1+2}=\frac{5\sqrt3}{3}\)
=>\(DA=\frac{5\sqrt3}{3}\cdot1=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right);DC=\frac{5\sqrt3}{3}\cdot2=\frac{10\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCD}\) chung
Do đó: ΔCHD~ΔCAB
c: ΔCHD~ΔCAB
=>\(\frac{S_{CHD}}{S_{CAB}}=\left(\frac{CD}{CB}\right)^2=\left(\frac{10\sqrt3}{2}:10\right)^2=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34\)
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDHC
b: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
ΔCHD đồng dạng vơi ΔCAB
=>CH/CA=CD/CB=HD/AB
=>CH/8=5/10=1/2=HD/6
=>CH=4cm; HD=3cm
=>S CHD=1/2*4*3=6cm2
a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: vuônggóc BC, cắt AC tại H
Xet ΔCDH vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCAB
c: BD/DC=AB/AC=4/3
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7
=>BD=30/7cm
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
cau b)
ta có tgiac abc vuông tại a(gthiet)
theo định lí pi ta go ta có:
BC^2=AC^2+AB^2=81+144=225
suy ra BC=15
*BD=?
ta có AD la p/giac (giả thiết)
suy ra BD/DC=AB/AC (tính chất đương phân giác)
suy ra BD/BD+DC=9/9+12=3/7
suy ra BD/BC=3/7
suy ra BD=15.3/7=45/7
DC=BC-BD=15-45/7=60/7
*Câu c)............
a: ΔACB vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)
mà DA+DC=AC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac88=1\)
=>\(DA=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right);DC=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc HCD chung
Do đó: ΔCHD~ΔCAB
c: ΔCHD~ΔCAB
=>\(\frac{S_{CHD}}{S_{CAB}}=\left(\frac{CH}{CA}\right)^2=\left(\frac58\right)^2=\frac{25}{64}\)