a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên \(AI=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMIN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

I là trung điểm của CB

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID

nên AICD là hình thoi

a: Xét tứ giác AMIN có 

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó:AMIN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADCI có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI

Do đó: ADCI là hình bình hành

mà IA=IC

nên ADCI là hình thoi

c: AB=15cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)

câu d đâu

a: Xét tứ giác AMIN có 

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMIN là hình chữ nhật

k

a: Xét tứ giác AMIN có \(\hat{AMI}=\hat{ANI}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMIN là hình chữ nhật

b: Ta có: IN⊥AC

AC⊥BA

Do đó: IN//AB
Ta có: IM⊥AB

AB⊥CA

Do đó: IM//AC

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

XétΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC⊥DI

nên AICD là hình thoi

c: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

I là trung điểm của BC

=>\(BI=\frac{BC}{2}\)

=>\(S_{ABI}=\frac12\cdot S_{ACB}=\frac12\cdot6=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Hình thoi AICD trở thành hình vuông khi \(\hat{AIC}=90^0\)

=>AI⊥BC tại I

Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

AI là đường cao

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC