Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: H đối xứng E qua AB
=>AB là đường trung trực của HE
=>AB⊥HE tại M và M là trung điểm của HE
H đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của HF
=>AC⊥HF tại N và N là trung điểm của HF
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAME vuông tại M có
AM chung
MH=ME
Do dó: ΔAMH=ΔAME
=>\(\hat{MAH}=\hat{MAE}\)
=>AM là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔANF vuông tại N có
AN chung
NH=NF
Do đó: ΔANH=ΔANF
=>\(\hat{NAH}=\hat{NAF}\)
=>AN là phân giác của góc HAF
=>\(\hat{HAF}=2\cdot\hat{HAC}\)
ΔANH=ΔANF
=>AH=AF(1)
ΔAMH=ΔAME
=>AH=AE(2)
Từ (1),(2) suy ra AF=AE
\(\hat{HAE}+\hat{HAF}=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)\)
=>\(\hat{EAF}=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,F thẳng hàng
mà AF=AE
nên A là trung điểm của EF
=>E đối xứng F qua A
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
AMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
\(\hat{ANM}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥MN
A B C H D E M N I
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!
a) Xét tứ giác ANHM, ta có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^o\) (gt)
=> AMHN là hình chữ nhật
b)
Xét tam giác AEH, ta có:
AM là đg trung tuyến( M là trung điểm EH)
AM là đcao(AM vuông góc với EH)
=> tam giác AEH cân tại A
Mà AM là đg trung tuyến(M là trung điểm EH)
Nên AM là đg phân giác
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{MAH}\) (1)
Xét tam giác HAE ta có:
AN là đcao(AN vuông góc với FH)
AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)
=> tam giác AHE cân tại A
Mà AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)
Nên AN là đg phân giác
=> \(\widehat{NAH}=\widehat{NAF}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=90^o=\widehat{EAM}+\widehat{NAF}\)
=> \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}+\widehat{EAM}+\widehat{NAF}=90^o+90^o=180^o\)
=> E,A,F thẳng hàng
Ta có:
AE=AH(tam giác AEH cân tại A)
AF=AH(tam giác HAF cân tại A)
=> AE=AF
=> E là trung điểm EF
=> E đối xứng với F qua A
xin lỗi anh(chị) em mới lớp 6 không giải đc
thật lòng xin lỗi :(((((
((((((((🙄)))))))))___________bn ghi như mình đi thì bn sẽ có cái nịt 👉👈!!!