Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
I,F lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>IF là đường trung bình cua ΔABC
=>IF//AB và \(IF=\frac{AB}{2}\)
IF//AB
AB⊥CA
Do đó: IF⊥CA
Xét tứ giác AEIF có \(\hat{AEI}=\hat{AFI}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEIF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
I là trung điểm của CB
IE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AIBM có
E là trung điểm chung của AB và IM
=>AIBM là hình bình hành
Hình bình hành AIBM có AB⊥IM
nên AIBM là hình thoi
=>AM//BI và AM=BI
AM//BI
=>AM//CI
AM=BI
BI=CI
Do đó: AM=CI
Xét tứ giác AMIC có
AM//IC
AM=IC
Do đó: AMIC là hình bình hành
c: Xét ΔFAN vuông tại F và ΔFCI vuông tại F có
\(\hat{FAN}=\hat{FCI}\) (hai góc so le trong, AN//CI)
FA=FC
Do đó; ΔFAN=ΔFCI
=>FN=FI
=>F là trung điểm của NI
Xét tứ giác ANCI có
F là trung điểm chung của AC và NI
=>ANCI là hình bình hành
=>AI//CN
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
B D V N M K E C
a) Xét tứ giác ADME có :
Góc A = 900 ( tam giác ABC vuông tại A )
Góc D = 900 ( MD vuông góc AB )
Góc E = 900 ( ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC
Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác
ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)
Cho nên DE song song với BM và DE = BM
=> Tứ giác BDME là hình bình hành
c) Xét tứ giác AMCF có :
E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )
Mà E là trung điểm của AC ( cmt )
Nên tứ giác AMCF là hình bình hành
Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác AMCF là hình thoi
d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE
trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
nên \(KO=\frac{BE}{2}\)
mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)
trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN
nên tam giác AKN vuông tại A
Vậy AK vuông góc KN
a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)
nên ADEF là hình chữ nhật
b: Ta có: EF⊥AB
AC⊥BA
Do đó: EF//AC
Ta có: ED⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ED//AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AC
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
ED//AB
Do đó: D là trung điểm cua AC
Xét tứ giác AECK có
D là trung điểm chung cua AC và EK
=>AECK là hình bình hành
Hình bình hành AECK có AC⊥EK
nên AECK là hình thoi
c: ADEF là hình chữ nhật
=>AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AE và DF
Ta có: AF=DE
AF=AB/2
DE=EK/2
Do đó: AB=EK
Xét tứ giác ABEK có
AB//EK
AB=EK
Do đó: ABEK là hình bình hành
=>AE cắt BK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AE
nên O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác AEIF có
\(\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEIF là hình chữ nhật